附录1 初中数学解题口诀-【学霸满分】2022-2023初中数学重难点题型解题方法策略.pdfVIP

附录一初中数学解题口诀

解题口诀

1.费马点模型

旋转60°，构造等边三角形.

2.倍角模型

遇见倍角要作全等三角形；

遇见倍角要用等腰三角形；

遇见倍角要作平行线.

3.阿氏圆模型

定坐标，定比值，构造子母相似三角形；

要转换，三点共线值最小.

4.隐形圆模型（定边对定角）

定边对定角，必有隐形圆；

定弦定角，必有隐形圆；

单动折叠，必有隐形圆；

定边定点旋转，必有隐形圆；

同侧共边等角，异侧共边互补，必有隐形圆；

矩形、正方形，四个顶点是共圆，对角线的交点是圆心，对角线是直径.

5.线段最小值模型

作辅助线，构造相似三角形；

寻找“定点”，构造三角形；

三角形两边之差小于第三边，三点一线值最小（三角形三边关系求线段最小值）.

有平移，有两条定长线段，构造三角形，三角形两边之差小于第三边，三点一线值最小；

线段一分为二，两条线段长度成比例，一条最短，整条线段就最短.

6.定值模型

遇见角的定值，要用隐形圆.

7.定直线模型

平移，构造平行四边形；

作定直线的对称点，合二为一，可知最小值.

8.十字模型

十字模型，若相等（AF=DE），必垂直（AF⊥DE）.

十字模型，定弦定角必有隐形圆.

十字模型，必用相似三角形.

9.过定点模型

圆过定点模型

定坐标，画圆图，弧相等，角相等；

三角函数也相等，定点坐标就确定.

二次函数图像过定点模型

一次项系数、常数项都为零.

直线过定点模型

直线解析式，抛物线解析式，联立方程组；

韦达定理，中点公式齐帮忙，中点坐标就出现；

设直线解析式，待定系数法，可知过定点坐标.

10.四边形的存在性模型

遇见矩形要平移；

遇见菱形要平移，两点之间距离公式，中点公式在一起.

11.线段和差模型

遇见线段的和差问题，要用截长补短法；

遇见线段的和差问题，要用比例式加减法；

遇见线段的和差问题，三点共线值最大.

截长：过点作长边垂线；

长边截取与短边长度相等线段，剩下的线段与另一短边相等.

补短：延长短边；

通过旋转或全等使两短边合在一起.

线段和差及倍半，延长缩短可实验。线段和差不等式，移到同一三角去.

12.动点运动时间与构造图形模型

先构造图形，再用相似三角形；

一次相似得比例式，二次相似得整式，代入方程得结果；

遇见正三角形，就要构造直角三角形，构造一线三直角或者“K”字相似图形.

13.将军饮马模型

（两定一动）两点在直线同侧的最短距离，作对称，三点一线值（两边之和值最小）最小；

（两动一定）两点在直线同侧的最短距离，作对称，作垂线，三点一线值（两边之和值最小）最

小；

（两定一动）两点在直线异侧绝对值最大值，作对称，两线合一值最大；

（两线一点）两线一点（三角形周长）最短距离，左对称，右对称，三边同一线，周长（三角形）

值最小；

（两线两点）两线两点最短距离，左对称，右对称，三边同一线值最小；

（两线两点）确定线段与河等宽且垂直河岸，连线段，再平移，最短距离桥出现；

四边形，四条边，一边为定值，三边同一线，周长值最小.

14.手拉手模型

遇见平方等式，要用手拉手模型；

构造等腰直角三角形，构造全等三角形，等量代换是解题三要素.

等腰图形有旋转，辨清共点旋转边，关注三边旋转角，全等思考边角边.

15.图形内一点模型

遇见平行线，要作垂线；

遇见中点，要连对角线；

遇见面积，要设未知数；

遇见面积，要作高；

遇见三角形，要旋转.

16.一线三角模型

一线三等角，两头对应好，互补导等角，互余导等角，相似轻易找.

找角，定线，构相似.

17.三心模型

外心

三角形三条边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，到三角形顶点的距离相等，都等于外

接圆R.

内心

三角形三个内平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等，都等于内

切圆R.

重心

三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.

1

S△ANC=·r·(AB+BC+AC)

2

垂直平分是外心，顶点相等外接圆；

内角平分是内心，三边相等内切圆；

中线交点是重心，顶点对边二比一.

18.中点模型

三角形一边中点，倍长中线构造全等三角形；

三角形一边中点，作平行线构造中位线；

等腰三角形底边中点，三线合一；

直角三角形斜边中点，构造斜边中线；

矩形一边中点，构造全等三角形，构造相似三角形；

明处一中点，暗处一中点，线段