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函数及其图像
一．填空题
1．（2011?咸宁）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是②③．
（把你认为正确结论的序号都填上）
考点：函数的图象。
分析：根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
解答：解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；
隧道长是：30×30=900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．
点评：本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．（2011?武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．
考点：函数的图象。
分析：由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解答：解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．
故答案为：8．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3．（2011?朝阳）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分．
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间．
解答：解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，
∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，
∴修车后的速度为×300=400米，
∴（9000﹣3000）÷400=15分钟，
∴修车的时间是15﹣10=5分钟，
故答案为5．
点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息．
4．（2010?丹东）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．
考点：函数的图象。
专题：作图题。
分析：分析题意可知，2.5个小时走完全程50千米，所以1.5小时走了30千米，休息0.5小时后1小时走了20千米，由此作图即可．
解答：解：
点评：主要考查了函数图象的画图能力．要能根据题中的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，利用描点法准确的画出图象．
5．（2010?安顺）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504米．
考点：函数的图象。
专题：分段函数。
分析：本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．
解答：解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，
∴2k+b=180，4k+b=288，
解得k=54，b=72，
∴y=54x+72，
∴当x=8时，y=504．
故填504．
点评：本题用到的知识点是：已知两点，可确定直线的函数解析式．当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．
6．（2009?天水）如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度＞乙的速度（用“＞”，“=”，“＜”填空）．
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：依题意，根据函数的图象可知，该函数为路程与时间关系的图象，甲的位移比乙的增
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