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初中趣味数学题10道（含答案）

1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里

合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他

们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向

另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立

即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把

之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车

都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等

速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

答案

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时

后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15

英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两

辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此

类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数

求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，

有人向约翰·冯·诺伊曼（johnvonneumann,1903～

1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索

片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝

大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采

用无穷级数求和的复杂方法。

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冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级

数求和的方法.”他解释道

2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓

鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速

度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，

“这里的鱼儿不愿上钩！”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船

旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，

仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，

他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于

追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游

或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他

相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上

游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，

因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游

划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得

他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什

么时候？

答案

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在

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求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。

虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河

水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来

说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回

划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他

总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5

英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，

他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类

似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的

一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的

问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

3、一架飞机从a城飞往b城，然后返回a城。在无风的情

况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为

每小时100英里。假设沿着从a城到b城的方向笔直地刮着

一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机

的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地

速有何影响？

怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机

从a城飞往b城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返

回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似

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乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每

小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从a城飞往

b城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”

你能解释这似乎矛盾的现象吗？

答案

怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于

在