课时6.2 立方根 （解析版）-2021-2022学年七年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）.docxVIP

教材知识链接课时6.2立方根

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立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即x3

表示方法：数a的立方根记作3a

立方根的性质：

1）任何实数都有唯一确定的立方根。

2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。

3）０的立方根是０。

4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。

开立方概念：求一个数的立方根的运算。

开立方的表示：3a3=a3a3

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。典例及变式

典例及变式

考查题型一求一个数的立方根

1．64的立方根是（）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

【答案】A

【详解】

试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，

故选A

2．下列各组数中互为相反数的是（）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】D

【分析】

根据相反数的性质判断即可；

【详解】

A中，不是互为相反数；

B中，不是相反数；

C中两数互为倒数；

D中两数互为相反数；

故选：D．

3．的算术平方根是（）

A．2 B．±2 C． D．

【答案】C

【详解】

∵=2，

而2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选C．

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．

【详解】

解：A.，故此选项错误；

B.，故此选项错误；

C.，故此选项错误；

D.，正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

考查题型二已知一个数的立方根，求这个数

5．若，则的值是（）

A． B．或 C．12 D．12或4

【答案】B

【分析】

先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a=±4，b=-8．

∴当a=4，b=-8时，a+b=-4；

当a=-4，b=-8时，a+b=-12．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．

6．若，则的值等于（）

A．17 B．1 C． D．

【答案】A

【分析】

根据算术平方根和立方根的定义求出m和n的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴m=9，n=-8，

∴m-n=9-（-8）=17，

故选：A．

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根，掌握各自的定义是解题的关键．

7．a+3的算术平方根是3，b－2的立方根是2，则为（）

A． B． C．±6 D．6

【答案】D

【分析】

利用算术平方根是立方根的定义即可求出a、b，再代入，计算即可.

【详解】

∵a+3的算术平方根是3

∴，解得：

∵b－2的立方根是2

∴，解得：

∴

故选D

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，难度较低，熟练掌握各个知识点是解题关键.

8．若，则下列式子正确的是()

A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)3

【答案】B

【分析】

利用立方根的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵x=，

∴x3=-2，

故选B．

【点睛】

本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．

考查题型三立方根的实际应用

9．已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的()

A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍

【答案】B

【分析】

根据开立方，可得答案．

【详解】

解：设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为,乙的棱长为,

所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.

故选B．

【点睛】

本题考查立方根，熟练掌握开方运算是解题关键．

10．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）

A．4 B．8 C． D．

【答案】A

【详解】

详解：设正方体的棱长为，则

故选A.

11．一个立方体的体积是120m3，它的棱长大约在（）

A．4m与5m之间 B．5m与6m之间

C．6m与7m之间 D．7m与8m之间

【答案】A

【分析】

根据立方体的体积算法是棱长的立方，即棱长为m，根据，可得约在4与5之间，即可得出答案.

【详解】

解：因为立方体的体积是120m3，所以棱长为m，

因为，，所以，可得约在4与5之间，

故答案选A.

【点睛】

本题考查根式的估算，先找到与要估算的根号下的数字比较相近的平方数或者立方数，然后进行比较，最后得到相邻两个数之间即可.

12．已知正方体的体积是棱长为的正方体的体积的，则正方体的棱长是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

可设正方体的棱长为，根据题目中的数量关系有，解之即可.

【详解】

解：设正方体的棱长为，

据题意得，

解得.

故选：A.

考查题型四算术平方根、平方根和立方根的综合应