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教材知识链接课时6.2立方根
教材知识链接
立方根的概念:如果一个数的立方等于a,即x3
表示方法:数a的立方根记作3a
立方根的性质:
1)任何实数都有唯一确定的立方根。
2)正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数。
3)0的立方根是0。
4)互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
开立方概念:求一个数的立方根的运算。
开立方的表示:3a3=a3a3
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。典例及变式
典例及变式
考查题型一求一个数的立方根
1.64的立方根是()
A.4 B.±4 C.8 D.±8
【答案】A
【详解】
试题分析:∵43=64,∴64的立方根是4,
故选A
2.下列各组数中互为相反数的是()
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】D
【分析】
根据相反数的性质判断即可;
【详解】
A中,不是互为相反数;
B中,不是相反数;
C中两数互为倒数;
D中两数互为相反数;
故选:D.
3.的算术平方根是()
A.2 B.±2 C. D.
【答案】C
【详解】
∵=2,
而2的算术平方根是,
∴的算术平方根是,
故选C.
4.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案.
【详解】
解:A.,故此选项错误;
B.,故此选项错误;
C.,故此选项错误;
D.,正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
考查题型二已知一个数的立方根,求这个数
5.若,则的值是()
A. B.或 C.12 D.12或4
【答案】B
【分析】
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值,然后代入计算即可.
【详解】
解:∵,
∴a=±4,b=-8.
∴当a=4,b=-8时,a+b=-4;
当a=-4,b=-8时,a+b=-12.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义,掌握立方根、平方根的性质是解题的关键.
6.若,则的值等于()
A.17 B.1 C. D.
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求出m和n的值,代入计算即可.
【详解】
解:∵,
∴m=9,n=-8,
∴m-n=9-(-8)=17,
故选:A.
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根,掌握各自的定义是解题的关键.
7.a+3的算术平方根是3,b-2的立方根是2,则为()
A. B. C.±6 D.6
【答案】D
【分析】
利用算术平方根是立方根的定义即可求出a、b,再代入,计算即可.
【详解】
∵a+3的算术平方根是3
∴,解得:
∵b-2的立方根是2
∴,解得:
∴
故选D
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义,难度较低,熟练掌握各个知识点是解题关键.
8.若,则下列式子正确的是()
A. B. C.(-x)3=-2 D.x=(-2)3
【答案】B
【分析】
利用立方根的定义分析得出答案.
【详解】
解:∵x=,
∴x3=-2,
故选B.
【点睛】
本题考查立方根的定义,正确把握定义是解题关键.
考查题型三立方根的实际应用
9.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的()
A.8倍 B.2倍 C.512倍 D.倍
【答案】B
【分析】
根据开立方,可得答案.
【详解】
解:设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为,乙的棱长为,
所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.
故选B.
【点睛】
本题考查立方根,熟练掌握开方运算是解题关键.
10.已知正方体的体积为64,则这个正方体的棱长为()
A.4 B.8 C. D.
【答案】A
【详解】
详解:设正方体的棱长为,则
故选A.
11.一个立方体的体积是120m3,它的棱长大约在()
A.4m与5m之间 B.5m与6m之间
C.6m与7m之间 D.7m与8m之间
【答案】A
【分析】
根据立方体的体积算法是棱长的立方,即棱长为m,根据,可得约在4与5之间,即可得出答案.
【详解】
解:因为立方体的体积是120m3,所以棱长为m,
因为,,所以,可得约在4与5之间,
故答案选A.
【点睛】
本题考查根式的估算,先找到与要估算的根号下的数字比较相近的平方数或者立方数,然后进行比较,最后得到相邻两个数之间即可.
12.已知正方体的体积是棱长为的正方体的体积的,则正方体的棱长是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
可设正方体的棱长为,根据题目中的数量关系有,解之即可.
【详解】
解:设正方体的棱长为,
据题意得,
解得.
故选:A.
考查题型四算术平方根、平方根和立方根的综合应
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