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第一章综合训练
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,,
1.在平行六面体ABCD-ABCD中,向量是()
A.有相同起点的向量
B.等长的向量
C.共面向量
D.不共面向量
2.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是()
A.a∥c,b∥cB.a∥b,a⊥c
C.a∥c,a⊥bD.以上都不对
3.(2021四川眉山期中)如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为2的正方体ABCD-ABCD,AC的中
11111
点E到AB的中点F的距离为()
A.22B.2C.2D.1
4.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使
MG=2GN,用向量,,表示向量是()
22
A.=++
33
122
B.=++
233
111
C.=++
633
112
D.=++
633
5.在四棱锥P-ABCD中,=(4,-2,3),=(-4,1,0),=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于()
A.1B.2C.13D.26
6.(2021山东威海期中)已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n=(2,-3,1),
1
=(1,0,-2),=(1,1,1),则()
A.平面α∥平面ABC
B.平面α⊥平面ABC
C.平面α,平面ABC相交但不垂直
D.以上均有可能
7.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=14,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为()
A.30°B.60°C.120°D.150°
8.(2021上海闵行期中)长方体AAAA-BBBB的底面是边长为1的正方形,高为2,则集合{x|x=
12341234
·,i∈{1,2,3,4},j∈{1,2,3,4}}中元素的个数为()
12
A.1B.2C.3D.4
二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.(2021江苏南通检测)设{a,b,c}是空间的一个基底,则()
A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面
C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc
D.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底
10.已知向量a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=(-1,5,-
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