二次函数与平行四边形-初中数学重要模型（函数）.pdfVIP

二次函数与平行四边形

分类标准：讨论对角线

pABCP

例如：请在抛物线上找一使得、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种

情况

1

（）当边AB是对角线时，那么有

2

（）当边AC是对角线时，那么有

3

（）当边BC是对角线时，那么有

1.A40B04C20

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（－，），（，－），（，）三

点．

1

（）求抛物线的解析式；

2MMm△AMBSS

（）若为第三象限内抛物线上一动点，的横坐标为，的面积为．求

mS

关于的函数关系式，并求出的最大值．

3PQyx

（）若是抛物线上的动点，是直线＝－上的动点，判断有几个位置能够使得

PQBOQ

、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的的坐标．

123

【答案】（）；（），时有最大值；（）

或或或．

【解析】

【分析】

1

（）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．

2MSSS?S

（）设出点的坐标，利用＝△AOM＋△OBM△AOB即可进行解答；

3OBPQ

（）当是平行四边形的边时，表示出的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程

OBAP

求解即可；当是对角线时，由图可知与应该重合．

【详解】

1

解：（）设此抛物线的函数解析式为：，

将，，三点代入函数解析式得：，

解得，

所以此函数解析式为：；

2∵

（）点的横坐标为，且点在这条抛物线上，

∴点的坐标为：，

∴

∵，

当时，有最大值为：．

答：时有最大值．

3

（）设．

当为边时，根据平行四边形的性质知，且，

∴的横坐标等于的横坐标，

∵

又直线的解析式为，则．

由，得，

解得，，．