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《数与形》教学设计

内容分析

本节课引导学生通过数与形之间的对应关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。

课时目标

知识与能力

在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

过程与方法

让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

情感态度价值观

在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。

教学重难点

教学重点

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学难点

让学生经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、直接导入，揭示课题

师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

1.教师与学生比赛算题。

师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）

师：你们知道+等于多少吗？()那++等于多少呢？

学生尝试计算，教师直接给出答案。

师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。

师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

学生出题，师生竞赛。

学生会按照以上算式中的规律，出以下题：

···

在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

2.借助正方形探究计算方法。

教师边说边用课件出示一个正方形。

师：让我们来把这个正方形变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

（1）进行演示讲解。

①演示+。

师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。

②继续演示++。

师：谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书++=1-。

③演示+++。

师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-

（2）初步发现规律。

师：看到这儿，你发现什么规律了吗？

学生发现，从开始，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最后一个分数。

(3)总结规律。

师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

(4)尝试练习。

课件出示习题。

···

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

3.知识提升，探索发现。

(1)感受极限思想。

课件出示教科书P107例2。

师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于多少？()再接着加，一直加到，得数等于多少？()随着不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？

猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？

师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？

空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。

师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？

学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。

(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（课件出示P108扇形图和线段图）

师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。

师：他们的想法对吗？

同学们利用直观图，并结合算式，看出了++++++…的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。

教师根据学生的回答进行板书。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜