寒假班第八讲 平行线的判定 2021-2022学年北师大版七年级下册数学 .pdfVIP

第八讲平行线的判定

一、同位角、内错角、同旁内角

1.“三线八角”

如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为

“三线八角”，如下图.

2.同位角、内错角、同旁内角

在“三线八角”中：

（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置

关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内

错角.

（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

3.同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

二、平行线的画法及平行公理

1.平行线的画法

Commented[1]:用直尺和三角板作平行线的步

骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合

的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已

2.平行公理及推论知直线平行.

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（平行线的传递性）

三、平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.（公理）

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

❖能力提升

1．下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个B2个C．3个D．4个

2.直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.

3.如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

5.已知，如图，EFEG，GMEG，1＝2，AB与CD平行吗？请说明理由．

6.如图，∠A=∠F，∠C=∠D。求证BD∥CE。

❖知识总结

❖课后作业

1．下列判断正确的个数是().

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交

的两条射线是平行线．

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．下列说法中不正确的是().

A．同位角相等，两直线平行.

B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角相等，两直线平行.