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基础知识
1．数列的概念
定义1.按照某一法则，给定了第1个数，第2个数，………，对于正
整数有一个确定的数，于是得到一列有次序的数我们称它为
数列，用符号表示。数列中的每项称为数列的项，第项称为数列的一般
项，又称为数列的通项。
定义2.当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；当一个数
列的项数为无限时，则称这个数列为无限数列。
定义3.对于一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即
，这样的数列称为递增数列；如果从第2项起，每一项都不大于它的前
一项，即，这样的数列称为递减数列。
定义4.如果数列的每一项的绝对值都小于某一个正数，即，其中
是某一个正数，则称这样的数列为有界数列，否则就称为是无界数列。
定义5.如果在数列中，项数与具有如下的函数关系：
，则称这个关系为数列的通项公式。
2．等差数列
定义6.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同
一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母表示。
等差数列具有以下几种性质：
（1）等差数列的通项公式：或；
（2）等差数列的前项和公式：或；
（3）公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数；
（4）公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函
数；
（5）设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数
列；
（6）设，是等差数列，则（是常数）也是等差
数列；
（7）设，是等差数列，且，则也是等差数列（即等
差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；
（8）若，则；特别地，当时，
；
（9）设，，
，则有；
（10）对于项数为的等差数列，记分别表示前项中的奇
数项的和与偶数项的和，则，；
（11）对于项数为的等差数列，有，；
（12）是等差数列的前项和，则；
（13）其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，
则
①．为等差数列，公差为；
②．（即
）为等差数列，公差
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