专题13 二次函数【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）.docxVIP

专题13二次函数

【知识要点】

知识点一二次函数的概念

二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（QUOTEa?，??b?，??ca

二次函数y=ax

1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。

2）a?，b?，c是常数，a是二次项系数，

3）二次项系数a≠0，而QUOTEb?，??cb，c

知识点二二次函数的图象和性质（重点）

二次函数的图象：它是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

【特征】：对称轴是直线；顶点坐标是(，)；c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，c)；

基本形式

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

对称轴

y轴

y轴

x=h

x=h

顶点

(0，0)

(0，k)

(h，0)

(h，k)

a0时，开口向上，顶点是最低点，此时y有最小值；

a0时，开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值。

说明：最小值(或最大值)为0（k或）。

增

减

性

a0

x0(h或)时，y随x的增大而减小，即在对称轴的左边y随x的增大而减小；

x0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的右边y随x的增大而增大。

a0

x0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的左边y随x的增大而增大。

x0(h或)时，y随x的增大而减小，即在对称轴的右边y随x的增大而减小。

二次函数图象的平移：

【平移规律口诀】h值正右移，负左移；QUOTEkk值正上移，负下移，简称“左加右减，上加下减”。

知识点三二次函数的最值问题

1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)；

即：当时，（a0，取得最小值；a0,取得最大值）；

2）如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，首先看x=是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内：

①若对称轴在在此范围内，则当时，；

②若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性：

1））如果在此范围内，y随x的增大而增大：则：当x=x2时，取最大值；当x=x1时，取最小值；

2））如果在此范围内，y随x的增大而减小：则：当x=x1时，取最大值，当x=x2时，取最小值。

知识点四二次函数图象与系数之间的关系

抛物线y=ax2+bx+c

1）公式法：y=ax2+bx+c=ax+b

2）配方法：通过配方将抛物线的解析式化为y=ax-h2+k的形式，得到顶点为(h,k

【扩展】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。

二次函数图象与系数之间的关系：

1）二次项系数a：决定抛物线的开口大小

①当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

②当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

【总结】QUOTEaa决定了抛物线开口的大小和方向，aQUOTEa的正负决定开口方向，|QUOTEaa|的大小决定开口的大小，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．

2)一次项系数b:决定了抛物线的对称轴

①在a0的前提下，当b0时，-b2a0，即抛物线的对称轴在y

当b=0时，-b2a=0

当b0时，-b2a0，即抛物线对称轴在y

②在a0的前提下，当b0时，-b2a0，即抛物线的对称轴在y

当b=0时，-b2a=0

当b0时，-b2a0，即抛物线对称轴在y

【总结】在QUOTEaa确定的前提下，QUOTEbb决定了抛物线对称轴的位置。

3）常数项cQUOTEc

①当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

②当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；

③当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．

【总结】QUOTEcc决定了抛物线与QUOTEyy轴交点的位置。

知识点五二次函数与方程、不等式之间的关系

二次函数与一元二次方程的关系：

1）一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标；

2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①当△0时，图象与x轴有两个交点；②当△=0时，图象与x轴有一个交点；

③当△0时，图象与x轴没有交点。

二次函数与不等式的关系:

1）ax2+bx+c0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；

2）ax2+bx+c0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围。

知识点六二次函数与实际问题

“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即