2022-2023学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

1．计算（2i）2＝（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．4

2．已知A（3，2），B（﹣5，﹣1），若AC→=CB

A．(-1，12) B．(-1

3．在如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与BD所成角的大小为（）

A．120° B．90° C．60° D．45°

4．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（）

A．“都是白球”与“至少有一个白球” B．“恰有一个白球”与“都是红球”

C．“都是白球”与“都是红球” D．“至少有一个白球”与“都是红球”

5．已知两条不同的直线a，b和平面α，若a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0、|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f(π

A．32 B．-22 C．0

8．已知数据x1，x2，x3…，xn的平均数为x，方差为s2，在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据，其平均数为x′，方差为s′2，则（）

A．x′＞x B．s2＞s2 C．x′＜x D．s′2＜

9．堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术?商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（）

A．16 B．13 C．12

10．设M为平面四边形ABCD所在平面内的一点，MA→=a→，MB→=b→，MC→=c→，

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，复数z＝1+i对应的点为Z，则|OZ→|＝

12．某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了人．

13．在△ABC中，a＝8，b＝7，c＝3，则∠B＝；tan（A+C）＝．

14．把函数f(x)=sin(2x+π3)图象上的所有点向右平行移动π6个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心坐标为

15．如图，在△ABC中，设AB＝4，BC＝a，∠B的平分线和AC交于D点，点E在线段BC上，且满足BE：EC＝3：2，设AE→=k1AB→+k2AC→(k1，k2∈R），则k1+k2＝

16．如图1，四棱锥P﹣ABCD是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面ABCD为平行四边形，现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过CDEF，其中E，F分别为棱PA，PB的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：

①没有水的部分始终呈棱锥形

②有水的部分始终呈棱柱形

③棱AB始终与水面所在平面平行

④水的体积与四棱锥P﹣ABCD体积之比为5：8

其中所有正确结论的序号为．

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或让明过枉。

17．（13分）已知函数f(x)=sin2x+23

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π

18．（13分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于55kg的概率；

（Ⅲ）假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）

19．（14分）在△ABC中，已知sinA=3sinB，∠