2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知复数z＝﹣i（2+i），则z的共轭复数为（）

A．1﹣2i B．2﹣i C．1+2i D．﹣1﹣2i

2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b＝1，A＝60°，则B

A．30° B．45° C．60° D．150°

3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是（）

A．4S B．4πS C．πS D．2πS

4．如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）

A．MN∥PD B．MN∥PA

C．MN∥AD D．以上均有可能

5．在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）

A． B．

C． D．

6．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE．

证明：因为PO⊥底面ABCD，

所以PO⊥BD．

又因为AC⊥BD，且AC∩PO＝O，

所以__________．

又因为BD?平面BDE，

所以平面PAC⊥平面BDE．

A．BD⊥平面PBC B．AC⊥平面PBD

C．BD⊥平面PAC D．AC⊥平面BDE

7．在△ABC中，若ac＝8，a+c＝7，B=π3，则

A．25 B．5 C．4 D．5

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，则△ABC的形状为（）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形

9．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，则C，D间的距离为（）

A．2 B．2 C．42 D．

10．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是（）

A．AE⊥CE B．BE⊥DE

C．DE⊥平面CEB D．平面ADE⊥平面BCE

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．

12．如图，△AOB为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且OA＝2，OB＝3，则△AOB的周长为．

13．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠A＝40°，则∠B的解的个数是．个．

14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（b﹣a）（sinB+sinA）＝c（3sinB﹣sinC），则A＝．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，下列四个命题中正确命题的序号是．

①D1P∥平面A1BC1

②平面PDB1⊥平面A1BC1

③三棱锥A1﹣BPC1的体积不变

④D1P⊥BD

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（8分）已知复数z＝m（m+2）+（m2+m﹣2）i．

（1）若z是纯虚数，求实数m的值；

（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

17．（13分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA＝PB，AC＝BC．

（1）证明：AB⊥PC；

（2）证明：平面PAB∥平面FGH．

18．（15分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bcosA﹣asinB＝0．D是AB的中点，AC＝2，CD＝23．

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）求a的值．

19．（15分）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝5．当阳马C1﹣ABB1A1体积等于24时，求：

（Ⅰ）堑堵ABC﹣A1B1C1的侧棱长；

（Ⅱ）鳖臑C1﹣ABC的体积；

（Ⅲ）阳马C1﹣ABB1A1的表面积．

20．（16分）在△ABC中，a+b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：