人教版八年级数学下册矩形折叠问题.ppt

让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。学习目标:(1)通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律(2)提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.。

矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况三、将一边折到对角线上一、沿对角线翻折四、一条对角线的顶点折叠重合二、将一个顶点折到一边上例１、折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出折痕（对角线）ＢＤ，再折叠ＡＤ边与对角线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２，ＢＣ＝１，求ＡＧＡＢＣＤＧＥ一、将一边折到对角线上例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm，宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？ＢＡＤＣＥＦＯ二、一条对角线的顶点折叠重合ＢＡＣＤＥＦＭ例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝，将△ＢＣＥ沿折痕ＥＣ翻折，若点Ｂ恰好落在ＡＤ边上的点Ｆ上，求ＡＢ、ＢＣ的长。三、将一个顶点折到一边上例4、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的面积BCDAEC/F四、一边沿对角线翻折(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。找折痕?两相等?辅助线?构直角?用勾股?或相似?4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。BCDEFA2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。若连结CF,四边形AECF是菱形吗?ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是（）