数学建模之数理统计建模.ppt

数理统计建模直方图样本均值和方差统计量点估计1.矩估计法2.极大似然估计法区间估计不仅需要给出参数的一个数值估计，往往需要给出估计的误差区间估计南方成年男子身高X～N(μ1,σ2),随机测量4人的身高：167，170，175，188；北方成年男子身高Y～N(μ2,σ2),随机测量4人的身高：168，176，176，173,两样本独立。问南北方成年男子平均身高有无差别？假设检验例：某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的重量X～N(μ,0.0152)，当机器工作正常时μ＝0.5公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取9袋包装好的糖，称得净重为（公斤）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512，问机器是否工作正常？假设检验例：设各届学生概率统计成绩服从正态分布，为比较04届本科学生的概率统计平均成绩是否较03届有所提高，分别从两届学生试卷中独立随机抽取10份03届：7872767477787675767704届：71817779807979777782问：04届本科学生的概率统计平均成绩是否较03届没有所提高假设检验假设检验的统计思想和方法1.假设检验的含义：在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情况下提出某些关于总体的假设，根据样本对所提出的假设做出判断是接受还是拒绝。2.基本思想：小概率事件原理假设检验步骤：（1）提出原假设H0和备选假设H1（2）确定检验统计量（3）对显著性水平α确定拒绝域（4）抽样检验假设检验两类错误Ⅰ弃真错误:H0为真拒绝H0Ⅱ纳伪错误:H0为假接受H0我们这里的假设检验只控制了犯第一类错误的概率，未控制犯第二类错误的概率假设检验分布拟合:在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。原假设H0：F(x)=F0(x)（X为离散时用分布律）方差分析方差分析是数理统计的基本方法之一，是分析数据的一种重要工具，在生产实践中，用不同的生产方法生产同一种产品，比较各种生产方法对产品的影响是经常遇到的问题，方差分析正是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法，它是在二十世纪二十年代由美国统计学家R.A.Fisher首先使用到农业试验上去的。方差分析单因素双因素单因素方差分析1.基本概念我们把试验中要考察的那些可以控制的条件称为试验的因素。为了考察一个因素对试验的影响，一般将它严格控制在几个不同的状态上，每个状态称为它的一个水平。如果一次试验中只有一个因素在改变，而其它因素保持不变，则称它为单因素试验。单因素方差分析2.数据表单因素方差分析3.数学模型单因素方差分析4.统计分析:单因素方差分析5.检验统计量和拒绝域单因素方差分析6.方差分析表方差分析例题火箭使用了四种燃料、三种推进器作射程试验。每种燃料与每种推进器的组合各进行了一次试验，得火箭射程（单位：海里）如下表。回归分析在客观世界中，普遍存在着变量之间的关系——确定性的和非确定性的，确定性关系可由函数表示，非确定性关系不具有函数关系（称这种关系为相关关系），如人的身高和体重；人的血压和年龄；气象中的温度和湿度；水、水泥、沙、石的配比和混凝土的抗压强度；回归分析是研究相关关系的一种数学工具，是数理统计的基本方法之一。一元线性回归1.基本概念由于y是R.V.，对于x的每一确定值，y有它的分布，y的数学期望随x的取值而定，即是x的函数，记为μ(x)，称之为y关于x的回归。若μ(x)为线性函数，称为一元线性回归。一元线性回归2.散点图对x的一组不完全相同的值作独立试验得到n对观察结果这n对观察结果就是一个容量为n的样本。要求，首先需要推测它的形式，方法是将每对观察结果在直角坐标系中描出它的相应点，这种图称为散点图。根据散点图的形状，结合数学知识粗略给出它的形式。一元线性回归3.数学模型一元线性回归4.回归系数a和b的估计一元线性回归5.回归方程的显著性检验——线性假设的显著性检验一元线性回归6.预测区间一元线性回归7.控制——预测的反问题线性回归例农作物施肥效果分析农作物施肥效果分析农作物施肥效果分析农作物施肥效果分析农作物施肥效果分析氮肥对生菜图磷肥对生菜图钾肥对生菜图氮肥对土豆图磷肥对土豆图钾肥对土豆图K.Pearson