专题12《数阵中找规律的问题，最短线路问题》（原卷版）.docx

几何图形—专题12《数阵中找规律的问题，最短线路问题》

一．选择题

1．（长沙）将奇数1，3，5，如图排列，各列分别用、、、、表示，则2013所在的行、列为

1

3

5

7

15

13

11

9

17

19

21

23

31

29

27

25

A．251行列 B．126行列 C．126行列 D．252行列

2．观察并猜想：当时，，的值依次是

A．937 B．936 C．836 D．837

3．（2012?南昌）淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用根小棒．

A．60 B．61 C．65 D．75

4．（泸县校级期中）小明家去学校走第条路最近．

A．1 B．2 C．3

5．（2012?恩施州）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有条．

A．3 B．9 C．6 D．12

6．（2007?金台区校级自主招生）如图所示，从到需沿图中线段行走，那么由经到的最短路线有条．

A．2 B．12 C．20 D．40

二．填空题

7．（长沙）在下列数表中，第2018行左边的第一个数是

5

4

3

2

6

7

8

9

13

12

11

10

14

15

16

17

8．（杭州模拟）

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第1行

2

4

6

8

第2行

16

14

12

10

第3行

18

20

22

24

第4行

32

30

28

26

将正偶数按上表排成五列，根据这样的排列规律，2008应排第行列．

9．（绵阳）从1开始的连续自然数按图排列，则2017在第行，第列．

10．（北京模拟）有一列奇数1、3、5、7、9、11、，按如下方式排列，第一行1个数，从第二行起，每一行都比前一行多两个数，那么2017排在第行，左起第个数．

11．（2008?金牛区校级自主招生）如图，在长、宽、高分别为，，的长方体上有一只蚂蚁从顶点出发，要爬到顶点，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过点，则长．

12．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为．

13．一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米，一只小虫从一顶点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到出发顶点所走最长路径是厘米，最短路径是厘米．

14．下图的网状线表示的城市中的马路，其中点到点的一段正在修路（不能通行），若点是小明家，点是学校，问小明上学有条不同的路可走．（不能绕远路）

15．图为一幅街道图，从出发经过十字路口，但不经过走到的不同的最短路径有多少条？

三．计算题

16．现有一个数表如图：

请问：

（1）这个数表的第4行第4列是多少？

（2）这个数表的第12行第5列是多少？

（3）4950是这个数表的第多少行多少列？

四．应用题

17．一个邮递员投递信件需要走的街道路线如图所示，图中的数字表示各条街道的长度，单位为千米．他要从邮局出发，走遍每条街道，最后回到邮局，全程最短为多少千米？

18．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？

五．解答题

19．（成都月考）正整数按图中的规律排列．

（1）请写出第20行、第21列上的数字．

（2）数字2012是第行、第列上的数．

20．（长沙县）“倍尔数”是以美国数学家倍尔的名字命名的一个数列．请仔细观察下面的几行数，你看，它的形状多像一个三角形啊，因此人们又称它为“倍尔三角形”，同学们，你们能发现每行数的组成有什么规律吗？请试着再写出一行“倍尔数”

21．（福田区）如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面？

22．（武汉期末）填上合适的数．

23．（2011?长沙）把自然数依次排成以下数阵：

1，2，4，7，11，

3，5，8，12，

6，9，13，

10，14，

15，

现规定横为行，纵为列．求

（1）第10行第5列排的是哪一个数？

（2）第5行第10列排的是哪一个数？

（3）2004排在第几行第几列？

24．先找出规律，再填一填．

25．找规律，填一填．

（1）从上往下数第6行有个数，最左边的一个数是．

（2）从上往下数第9行有个数，最左边的一个数是，最右边的一个数是．

26．（德阳模拟）操作题．

小明家住甲村，奶奶家住乙村．小明星期天要从家里出发北山坡打柴，又到南山坡打柴，最后送到奶奶家．小明怎样走路程最近（画图表示）．

27．（2012春?沛县校级期末）如图：从甲地到乙地有两条线路，哪条线路近一些？

28．有一只小蚂蚁沿正方体的表面从点爬到点，它走哪条路最近？

29．沿最短路线走，从到共有种不同走法．

30．西