专题07 平面向量（原卷版）.docx

专题07平面向量

题型01平面向量的线性运算

1.（2024下·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（????）

A． B．

C． D．

2.（2024·广东清远·联考）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（????）

A． B． C． D．

3.（2024下·广东江门·模拟预测）在中，是边上一点，且是的中点，记，则（????）

A． B． C． D．??

4．（2024下·广东惠州·模拟预测）在中，是的中点，与相交于点，则（????）

A． B．

C． D．

5.（2024下·广东珠海·模拟）已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2024下·广东肇庆·一模）在中，，，，则下列各式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

9.（2024下·广东河源·模拟）在中，分别是角所对的边，为边上一点．

(1)试利用“”证明：“”；

(2)若，求的面积．

题型02平面向量的数量积运算

1.（2024下·广东湛江·高三一模）已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（）

A. B. C. D.

2.（2024下·广东·番禺）在中，，，，则（）

A B.16 C. D.9

3.（2024下·广东·深圳市一模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B.2 C. D.

4.（2024下·广东·佛山禅城一模）已知与为两个不共线的单位向量，则（）

A． B．

C．若，则 D．若，则

5.（2024下·广东·广州市一模）（多选）已知向量不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）

A.B.

C.向量与在上的投影向量相等D.

6.（2024·广东广州·一模）（多选）已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C．向量，在上的投影向量相等 D．

7.（2024下·广东·梅州市一模）已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

8.（2024下·广东·梅州市一模）已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则__________，__________.

题型03平面向量的坐标表示运算

1.（2024下·广东东莞·模拟）已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，称有序实数对为点的广义坐标.若点，的广义坐标分别为，，则“是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2024下·广东深圳·模拟预测）已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（????）

A． B．

C． D．

3.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）（多选）已知，则（????）

A．若，则存在唯一的实数p，q，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，则在上的投影向量为

4.（2024下·广东·省一模）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若与的夹角为，则

D.若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是

5.（2024下·广东·江门一模）已知向量，，若与垂直，则=__________.

6.（2024下·广东·深圳市一模）设点，若动点满足，且，则的最大值为______．

7.（2024下·广东中山·模拟）如图在直角梯形中，，，，动点在以为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是

8．（2024下·广东广州·模拟）已知为坐标原点，，，，向量，动点满足，写出一个，使得有且只有一个点同时满足，则.