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第二章实数3立方根
基础知识精练3立方根
1.[2021河南南阳宛城区期末]-8的立方根为()A.2 B.-2 C.±2 D.±4B知识点1立方根的概念及性质
2.下面说法正确的是()A.一个数的立方根有两个,且它们互为相反数B.负数没有立方根C.若一个数有立方根,则它一定有平方根D.一个数的立方根与被开方数同号【解析】根据立方根的概念可得,任何一个数都有立方根且只有一个,故A项、B项错误;负数有立方根,但没有平方根,故C项错误.故选D.
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5.已知3m-9的立方根为3,求2m+3的立方根.【解析】因为3m-9的立方根为3,所以3m-9=33,解得m=12,所以2m+3=2×12+3=27.因为27=33,所以2m+3的立方根是3.
??求一个数的立方根的方法①求一个数的立方根时,被开方数可以是正数、负数或0;②求一个带分数的立方根时,必须先把带分数化成假分数,再求它的立方根;③立方运算与开立方运算互为逆运算,因此可以利用开立方运算来求一个数的立方根,也可以利用立方运算检验所求得的立方根是否正确.归纳总结知识点2开立方
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?-2020
??知识点4算术平方根、平方根、立方根的综合
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12.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,则2b-3a的立方根是.?【解析】因为2b+1的平方根为±3,所以2b+1=9,解得b=4.因为3a+2b-1的算术平方根为4,所以3a+2b-1=16,解得a=3,则2b-3a=8-9=-1,其立方根是-1.?名师点睛
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14.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来正方体钢锭的棱长.?知识点5开立方在实际问题中的应用
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