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广东省广州市广州大学附属中学2023~2024学年八年级上学期月考数学试题

本次月考数学试题包含选择题、填空题和计算题三个部分。

选择题

1.下列哪个三角形是等腰三角形？

A.正三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

答案：A

解析：等腰三角形的定义就是两边相等，而正三角形三条边相等，因此答案为A。

2.如图，在△ABC中，|AB|=3cm，|AC|=4cm，|BC|=5cm，点D、E分别在线段AC、AB上，使得CD=2cm，BE=1cm，则△ADE的面积是多少？

A.5.5cm2B.6cm2C.6.5cm2D.7cm2

答案：C

解析：由海伦公式可知，三角形的面积可以用三条边长表示，其中$\mathrm{s}=\dfrac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}$，$\mathrm{S}=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}$。因此，我们可以利用这个公式求得△ABC的面积为6cm2。然后应用计算面积的知识，使用△ABC的面积和相应高来计算ADE的面积，即$S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\times2\times3+\dfrac{1}{2}\times1\times4=6.5$。

填空题

1.如果分数$\dfrac{2}{x}$和$\dfrac{y}{4}$的值相等，则$x$，$y$分别为\_\_\_和\_\_\_。

答案：$x=8$，$y=1$

解析：根据题意，可将两个分数写成一个等式，即$\dfrac{2}{x}=\dfrac{y}{4}$。通过交叉相乘可以得到$2\times4=xy$，解方程可以得到$x=8$，$y=1$。

2.一张长方形的长是$8.5~\mathrm{dm}$，宽比长小$3$，这张长方形的周长是\_\_\_。

答案：$28~\mathrm{dm}$

解析：设这个长方形的长为$x$，则宽为$x-3$，根据题意可以列出周长的方程：$2(x+x-3)=17+2x$。解这个方程可得到$x=10$，因此周长为$2(10+7)=28~\mathrm{dm}$。

计算题

阅读下列情景，回答问题。

假设你的妈妈在饭店的菜单上点了三个菜，分别为糖醋排骨、糖醋鲤鱼和蒜蓉西兰花。其中糖醋排骨的价格是每份$38~\mathrm{元}$，糖醋鲤鱼的价格是每份$28~\mathrm{元}$，蒜蓉西兰花的价格是每份$18~\mathrm{元}$。如果当天有折扣活动，在总价超过$100~\mathrm{元}$的情况下，可以打$8~\%$的折扣，请问你妈妈需要支付多少钱？

解析：糖醋排骨的价格是$38~\mathrm{元}$，糖醋鲤鱼的价格是$28~\mathrm{元}$，蒜蓉西兰花的价格是$18~\mathrm{元}$，因此三个菜的总价为$38+28+18=84$元。由于在总价超过$100~\mathrm{元}$的情况下可以打$8~\%$的折扣，因此三个菜需要支付的钱数为$0.92\times84\approx77.28$元。

综上所述，本次广东省广州市广州大学附属中学2023~2024学年八年级上学期月考数学试题包含了多个数学知识点的测试，旨在检测学生在数学领域的掌握程度。只有在深入学习和不断练习中，学生才能真正掌握数学知识，并在各种考试中取得良好的成绩。