重难点14三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点14三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一:定义法求焦半径

一、单选题

1．（2022·全国·模拟预测（文））对于正数，，抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，线段与两个抛物线的交点分别为，．若，，则的值为（???????）

A．6 B． C．7 D．

2．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．1

3．（2022·广东佛山·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（???????）

A． B． C．2 D．

4．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测（文））已知抛物线：的焦点为F，Q为上一点，M为的准线上一点且轴.若为坐标原点，P在x轴上，且在点F的右侧，，，，则准线的方程为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

5．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线，焦点为F，直线l与抛物线交于A，B两点，则下列选项正确的是（???????）

A．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切

B．若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为1

C．若，则弦长AB最小值为8

D．当直线l过焦点F且斜率为2时，，，成等差数列

6．（2022·福建泉州·模拟预测）已知A（a，0），M（3，-2），点P在抛物线上，则（???????）

A．当时，最小值为1

B．当时，的最小值为3

C．当时，的最小值为4

D．当时，的最大值为2

7．（2022·全国·模拟预测）已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是（???????）

A．的准线方程为

B．的最大值为6

C．若，则直线的方程为

D．若，则面积的最小值为16

8．（2022·广东佛山·模拟预测）已知直线：与抛物线C：相交于A，B两点，点A在x轴上方，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．

9．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（???????）

A．

B．

C．若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为

D．若线段AT中点为Q，且，则

三、解答题

10．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标.

(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标：

(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M?N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.

11．（2022·河南焦作·三模（理））已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．

12．（2022·贵州毕节·三模（理））已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为．

(1)求；

(2)当时，设，，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切．

题型二：定义转换法求距离的最值问题

一、单选题

1．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知定点，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（???????）

A．4 B．5 C． D．

2．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则的最小值为（???????）

A．1 B．

C． D．6

3．（2022·河北张家口·三模）已知点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为N，动点M满足最小值为3，则点M的轨迹长度为（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·模拟预测）已知点P为抛物线上的动点，点F为抛物线的焦点，点，设点Q为以点P为圆心，为半径的圆上的动点，的最大值为，当点P在抛物线上运动时，则的最小值为（???????）

A． B． C．4 D．5

5．（2022·河南·西平县高级中学模拟预测（理））已知M是抛物线上一点，F为其焦点，，则的最小值为（???????）

A．10 B．9 C．8 D．7

6．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(???????)

A．

B．(O为坐标原点)的面积为

C．

D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为

二、多选题

7．（2022·河北·模拟预测