目标突破：一元二次方程.pptx

第2章一元二次方程2.1一元二次方程

2.1一元二次方程目标突破总结反思

目标一能识别一元二次方程(1)(2)(4)(5)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(5)(1)(2)例1教材补充例题已知下列方程：(1)3x2－12＝0；(2)x2＋4x＋4＝0；(3)x2＋y＝0；(4)＋3x＝2；(5)x3＋2x2＋x＝0.其中含有一个未知数的方程有__________(填序号)，未知数的最高次数是2的方程有__________(填序号)，是整式方程的有____________(填序号)，所以一元二次方程有____________(填序号)．目标突破

【归纳总结】判断一元二次方程的三个关键点(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.

目标二能将一元二次方程化为一般形式并指出各项系数及常数项例2教材例题针对训练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；(3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2.

方程一般形式二次项系数一次项系数常数项(1)5x2－1＝4x5x2－4x－1＝05－4－1(2)4x2＝814x2－81＝040－81(3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2x2－13x－3＝01－13－3解:

【归纳总结】确定一元二次方程各项系数的两个步骤(1)通过移项、整理，将方程化成ax2＋bx＋c＝0的形式；(2)找出对应的a，b，c的值，并指出对应的系数(注意a，b，c的值包括数前面的符号)．

目标三能根据实际问题建立一元二次方程模型(80＋2x)(50＋2x)＝5400例3教材补充例题如图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是__________________________．

【归纳总结】根据实际问题建立一元二次方程模型的步骤

知识点一一元二次方程的概念如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．0一二小结总结反思

知识点二一元二次方程的一般形式及各项系数一元二次方程的一般形式是___________________________________，其中________叫作二次项，________叫作一次项，________叫作常数项，________叫作二次项系数．________叫作一次项系数．ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)ax2bxcab

反思关于x的方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，求m的值．解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2，∴m2＝1，解得m＝±1.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确．错解忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件．正解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2且m－1≠0，∴m＝－1.