2024年同步备课高中数学2.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

2.2.1直线的点斜式方程

学习目标1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.

01情景导入

情境导入笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。

情境导入我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0（x0,y0）和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0的坐标（x0,y0）和斜率k之间的关系是完全确定的.那么这一关系如何表示呢？

02直线的点斜式方程

直线的点斜式方程xyOP0(x0,y0)P(x,y)l如图示,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k.设P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得即关于x,y的方程

直线的点斜式方程思考1：那么直线l上每一点的坐标都满足y-y0=k(x-x0)方程吗??思考2：满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上?为什么？P0（x0，y0）,斜率为k的直线上.?

直线的点斜式方程上述推导过程可知:(1)直线l上任一个点的坐标(x,y)都满足关系式y-y0=k(x-x0)；(2)坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线l上.此时,我们把方程关系式y-y0=k(x-x0)称为过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l的方程.方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．

直线的点斜式方程方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．xyOlP0对点斜式的理解：1、直线的点斜式方程的前提条件：2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线．①斜率必须存在；②已知一点P(x0，y0)和斜率k.

直线的点斜式方程探究：(1)当直线l的倾斜角为0°时,直线l的方程是什么?为什么?(2)当直线l的倾斜角为90°时,直线l的方程如何表示?为什么?答：（1）显然当直线l的倾斜角为0°即斜率为0，这时直线l与x轴平行或重合，所以这时的直线方程为y=y0或y-y0=0.（2）倾斜角为90°时，即斜率不存在.这时直线l与y轴平行或重合所以这时的直线方程为x=x0或x-x0=0.xyO?lxyO?l

直线的点斜式方程

直线的点斜式方程

直线的点斜式方程2.直线l经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.分析：利用斜率公式求出斜率，代入点斜式即可.OxyP0(-2,3)l?解：这条直线经过点P0（-2，3）,斜率k=tan45°=1.代入点斜式方程得y-3=x+2.令x=0，得y=5，所以直线过点P1(0,5),连接P0P1两点可得直线l如图所示.

直线的点斜式方程3.若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x轴；(3)平行于y轴；(4)过原点．

直线的点斜式方程3.若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x轴；(3)平行于y轴；(4)过原点．

03直线斜截式方程

直线的斜截式方程1.已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程.解：代入点斜式方程得:直线l的方程为y-b=k（x-0）,即y=kx+b.OxyP(0，b)点斜式的特例Q(a，0)

直线的斜截式方程方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式xyOlb斜率截距

直线的斜截式方程截距的概念直线l与y轴