相似三角形基本模型综合基础训练（四）（解析版）.docxVIP

相似三角形基本模型综合基础训练（四）

1．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

如图过点C作轴垂线，垂足为点E，

∵

∴

∵

∴

在和中，

，

∴，

∴，

则,

∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

∵点A坐标为(0，3)，

∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，故答案选D

2．如图，点是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，，，，则当取得最小值时AP的长是（???????）

A．18 B． C． D．

【答案】B

【详解】解：如图，连接DE，过D作于延长至使连接QE，交AB于P，则此时最短，

∵

是的中位线，

故选：B．

3．如图，在矩形中，是的中点，若交于点，是的中点，连接，，则的长为（???????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【详解】解：∵在矩形中，

∴AD∥BC，AD=BC，∴，∴，即：3EF=，

延长AE交DC得延长线于点H，

∵AB∥CD，∴∠ABE=∠HCE=90°，

∵是的中点，∴BE=CE，又∵∠AEB=∠CEH，∴，

∴AE=EH，AB=CH=CD，即C是DH的中点，∵是的中点，∴HF=2，

∵3EF=，∴4EF=4，∴EF=1，故选C．

4．如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C＝45°，AB＝5，BC＝4，点D在AC上运动，连接BD，把△BCD沿BD折叠得到，交AC于点E，，则图中阴影部分的面积是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，

∴∠AFB＝∠AFC＝90°，

∵∠C＝45°，∴AF＝CF，ACCF，

∵AB＝5，BC＝4，

∴BF＝BC﹣CF＝4CF，

在Rt△ABF中，

AB2＝BF2+AF2，

即52＝（4CF）2+CF2，

解得：CF或，

∵AB＜AC，

∴AF＝CF，

∴ACCF＝7，

∵△BCD沿BD折叠得到△BC′D，

∴，，

∵C′DAB，∴∠ABE＝∠C′＝45°，

∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝45°+∠CBE，∠ABE＝∠C+∠CBE＝45°+∠CBE，

∴∠ABC＝∠ABE，∴△ABC∽△AEB，∴，即，

∴AE，∴CE＝AC﹣AE，∴C′D＝CD＝CE﹣DEDE，

∵C′DAB，∴，∴，即，解得：DE，

∵S△ABCAF?BC414，

如图，过点B作BG⊥AC于点G，

∵S△ABCAC?BG，

∴147×BG，

∴BG＝4，

∴S阴影部分DE?BG4．

故选：D．

5．如图，在正方形中，，点，分别是射线，射线上的点，，与交于点．过点作，交直线于点，则的长是（???????）

A．8 B． C．6 D．

【答案】B

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，

又∵，∴，

在和中，，∴，

∴，

又∵，∴，∴，

又∵，∴，∴，

∴，解得：，∴．

故选：B

6．如图，在正方形ABCD中，，点H在AD上，且，点E绕着点B旋转，且，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是______．

【答案】

【详解】解：连接CA、AF、CH，

在正方形ABCD和AEFG中，

∠BCA=∠ECF=45°，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，AD=AB=CD=8，

∴，∠BAE=∠CAF，∴△BAE∽△CAF，∴，

∵，∴，

∴点F在以A为圆心，为半径的圆上运动，

当A、C、F三点共线时，FH最小，∴，

∵AH=2，

∴DH=6，

在Rt△CDH中，CD=8，DH=6，

∴CH=10，

∴FH=．

故答案为：

7．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，作BF⊥AE于F，作DG⊥AE于G，连接DF，若EF=1，AG=3，则线段DF的长为__________．

【答案】

【详解】解：过F作MH∥BC交AB于H，交DC于M，

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，

∴HM∥BC，∴∠BHM=180°-∠ABC=90°，

∴∠BHM=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BHMC为矩形，∴MC=HB，HM=BC，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠DGA=90°，

∵∠DAG+∠BAF=∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，

在△BAF和△ADG中，，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF=AG=3，

∵EF=1，∴BE=，

设AB=x，∵∠EBF+∠BEF=∠BAE+∠BEF=90°，

∴∠BAE=∠FBE，∠AEB=∠BEF，∴△ABE∽△BFE，∴，即，

∴,,∴AF=AE-EF=9，∵HF