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第一章勾股定理1探索勾股定理

第1课时探索勾股定理基础知识精练1探索勾股定理

1.易错题下列说法中正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC2+AC2=AB2C知识点1勾股定理

2.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊的再次丢失,牧羊人要在如图所示的高0.9m,宽1.2m的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为()A.0.9m B.1.2m C.1.5m D.2.1m【解析】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,所以AB2+BC2=AC2,即1.22+0.92=AC2,所以AC=1.5m.故选C.

3.2021年1月12日,第九届应氏杯世界职业围棋锦标赛的两场三番棋半决赛尘埃落定.申真谞和谢科两位“00后”棋手,均以2比0获胜,晋级决赛.谢科更凭借应氏杯和此前梦百合杯晋级决赛的成绩,如愿晋级九段棋手.如图是一个围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成,则黑、白两棋子的距离为()A.4 B.5 C.7 D.25【解析】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=32+42=52,所以AB=5.故选B.

4.[2021吉林长春南关区期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,DE⊥AB于点E.若AC=12,BC=16,则AE的长为()A.6 B.8 C.10 D.12?

5.易错题[2021甘肃白银期末]如图,点M,N把线段AB分割成线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”,若AM=2,MN=3,则BN2的值为.?【解析】当BN是直角三角形的斜边时,因为AM=2,MN=3,所以BN2=AM2+MN2=22+32=13;当MN是直角三角形的斜边时,因为AM=2,MN=3,所以BN2=MN2-AM2=32-22=5.综上,BN2的值为13或5.

6.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.(1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD=;?(2)分别在Rt△ADC和Rt△ADB中根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”建立方程,并求出x的值;(3)利用勾股定理求出AD的长,再计算△ABC的面积.?

7.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为()A.3B.4C.5D.6【解析】因为四边形ABCD是正方形,所以∠B=90°,所以BC2=EC2-EB2=22-12=3,所以正方形ABCD的面积为BC2=3.故选A.知识点2勾股定理与图形面积

8.[2021广东深圳福田区月考]如图所示的图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的,其中阴影部分的面积是()A.16 B.25 C.144 D.169【解析】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=13,BC=12,所以AC2=AB2+BC2,即132=AB2+122,所以AB2=25,所以S阴影=EP2+PF2=EF2=AB2=25.故选B.

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