基础知识精练：1时菱形的判定.pptx

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定

1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定基础知识精练

1.易错题[2021陕西宝鸡渭滨区月考]下列条件中,能判定四边形为菱形的是()A.对角线相等的平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形C.对角线互相平分且垂直的四边形D.对角线互相垂直的四边形C知识点1菱形的判定

2.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的是()A.AC⊥BD B.AB=BCC.AC=BD D.∠1=∠2【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以A,B能判定?ABCD是菱形;因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠1=∠ACB,当∠1=∠2时,可得∠2=∠ACB,所以AB=BC,所以?ABCD是菱形,所以D能判定?ABCD是菱形.故选C.

3.[2021四川南充模拟]如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE=EC;②BF∥EC;③AB=AC.添加其中一个条件,能证明四边形BECF是菱形的是.(只填写序号)?【解析】由点D是BC的中点及DE=DF可得,四边形BECF是平行四边形.①当BE=EC时,由有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可知①能证明四边形BECF是菱形;③由AB=AC,点D为BC的中点可得,AD⊥BC,由对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可知③能证明四边形BECF是菱形.故填①③.

4.[2019甘肃兰州中考A卷]如图,AC=8,分别以点A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;(2)求BD的长.?

5.【问题原型】如图,在?ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O.求证:四边形AECF是菱形.【小海的证明过程】证明:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,OE=OF,EF⊥AC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.【挑错改错】(1)请你帮小海找出错误的原因;(2)请你根据小海的思路写出此题正确的证明过程.

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6.[2020山东滨州中考]如图,过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N.(1)求证:△PBE≌△QDE.(2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.?

7.[2020河南省实验中学模拟]如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,当四边形EFGH满足条件时,四边形EFGH是菱形.(写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”)?【解析】连接AC,BD,在四边形ABCD中,∵点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,∴HG∥AC∥EF,GF∥BD∥HE,∴四边形EFGH是平行四边形.要判定平行四边形EFGH是菱形,只需HG=GF(或FE=EH等),答案不唯一.知识点2与菱形的判定有关的开放探究HG=GF(答案不唯一)

8.如图,在?ABCD中,点E,F分别是AB,CD边上的点,且∠ADE=∠CBF,连接BD,EF.补充一个条件,可使四边形EBFD是菱形,这个条件是.(写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”)??BD⊥EF(答案不唯一)