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第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程
2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程基础知识精练
??知识点1用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
??
3.易错题[2021天津津南区期中]若一元二次方程-x2+bx-5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别是()A.6,4 B.6,5 C.-6,5 D.-6,4【解析】因为(x-3)2=k,所以x2-6x+9-k=0,因为一元二次方程-x2+bx-5=0,即x2-bx+5=0配方后为(x-3)2=k,所以-b=-6,9-k=5,所以b=6,k=4.故选A.
4.若一元二次方程4x2+12x-27=0的两根为a,b,且ab,则3a+b的值为.??
5.小华设计了一个魔术盒,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3,若将实数对(2x,-x)放入其中可得到实数-1,则x的值为.??
6.用配方法解下列方程:(1)3x2-12x+9=0;(2)2x2+1=3x.【解析】(1)方程两边同除以3,得x2-4x+3=0,移项,得x2-4x=-3,配方,得x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1,两边开平方,得x-2=±1,即x-2=1或x-2=-1,所以x1=3,x2=1.?
7.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.?
8.已知P=m2-m,Q=m-2,其中m为任意实数,则P与Q的大小关系为()A.PQ B.P=QC.PQ D.无法确定【解析】因为P=m2-m,Q=m-2,所以P-Q=m2-m-(m-2)=m2-2m+2=(m-1)2+10,所以PQ.故选A.知识点2配方法的应用
9.[2021广东汕头潮阳区期末]先阅读下面的内容,再解决问题.例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3.问题:若x2+2xy+2y2-4y+4=0,求xy的值.【解析】∵x2+2xy+2y2-4y+4=0,∴x2+2xy+y2+y2-4y+4=0,∴(x+y)2+(y-2)2=0,∴x+y=0,y-2=0,∴x=-2,y=2,∴xy=(-2)×2=-4.
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?归纳总结代数式的配方与方程的配方的区别(1)将二次项系数化为1时,代数式是提出二次项系数,而方程是直接除以二次项系数;(2)配方时,代数式是先加上一次项系数一半的平方,再减去一次项系数一半的平方,而方程是两边同时加上一次项系数一半的平方.
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