基础知识精练：2时直接开平方法和配方法.pptx

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程

2用配方法求解一元二次方程第1课时直接开平方法和配方法基础知识精练

??知识点1用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程

?【解析】方程两边同乘以3,得x2+2=6,移项,得x2=4,解得x1=2,x2=-2.故选C.

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4.[2021天津红桥区期中]一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=4 D.x+6=-4【解析】两边开平方,得x+6=±4,所以另一个一元一次方程是x+6=-4.故选D.知识点2用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程

5.若关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根,则k的取值范围是()A.k1 B.k-1C.k≥1 D.k1【解析】∵关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根,∴1-k0,解得k1.故选D.

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7.一元二次方程(2x+1)2-81=0的解是.?【解析】(2x+1)2-81=0,所以2x+1=±9,所以x1=4,x2=-5.归纳总结直接开平方法解一元二次方程的步骤(1)将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式;(2)直接开平方化为两个一元一次方程;(3)解两个一元一次方程得到原方程的解.

8.[2021江苏扬州江都区质检]已知方程(x2+y2-1)2=16,则x2+y2的值为.??

9.[2020广西崇左期末]在实数范围内定义一种运算“△”,其规则为a△b=a2-2ab+b2,根据这个规则求方程(x-4)△1=0的解为.?【解析】(x-4)△1=(x-4)2-2(x-4)+1=x2-10x+25=0,即(x-5)2=0,解得x1=x2=5.

10.[2020山东泰安中考]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是()A.-4,21 B.-4,11C.4,21 D.-8,69【解析】x2-8x-5=0,移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,∴a=-4,b=21.故选A.知识点3用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

11.[2021天津红桥区期中]已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么p+q的值为()A.5 B.-1 C.2 D.1【解析】解法一由x2-6x+q=0,可得x2-6x=-q,则x2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q,所以p=3,9-q=7,所以q=2,所以p+q=3+2=5.故选A.解法二由(x-p)2=7,得x2-2px+p2=7,即x2-2px+p2-7=0.因为x2-6x+q=0,所以2p=6且p2-7=q,所以p=3,q=2,所以p+q=3+2=5.故选A.

12.用配方法解下列方程:(1)2x2-2x=x2-5; (2)x(x+7)=4x-1.?

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