基础知识精练：2时矩形的判定.pptx

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定

2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定基础知识精练

1.如图,给出下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④∠ADC=∠BAD.从中选取一个作为补充条件,能使?ABCD为矩形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】①当AB=BC时,根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”,可以判定?ABCD为菱形,但不能判定?ABCD为矩形;②当∠ABC=90°时,根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”,可以判定?ABCD为矩形;③当AC=BD时,根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,可以判定?ABCD为矩形;④当∠ADC=∠BAD时,可得∠ADC=∠BAD=90°,根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”,可以判定?ABCD为矩形.故选C.知识点1矩形的判定

2.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直.其中蕴含的数学原理是.?对角线相等的平行四边形是矩形

3.[2021云南昆明官渡区期中]如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB=°时,四边形ABFE为矩形.?【解析】当∠ACB=60°时,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AC=BC,又∵BC=CE,AC=CF,∴AF=BE,四边形ABFE是平行四边形,∴四边形ABFE是矩形.60

4.[2021广东茂名期中]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.【解析】∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴?AODE是矩形.

5.如图,已知直线AB∥CD,EF分别交AB,CD于点M,N,射线MP,MQ,NP,NQ分别是∠AMN,∠BMN,∠MNC,∠MND的平分线,MP,NP相交于点P,MQ,NQ相交于点Q.求证:四边形MPNQ是矩形.?

6.[2019江苏连云港中考]如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.(1)求证:△OEC为等腰三角形.(2)连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF,∴∠B=∠DEC,∴∠ACB=∠DEC,∴OE=OC,∴△OEC为等腰三角形.(2)当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形.理由如下:∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC,BE=EC.∵△ABC平移得到△DEF,∴BE∥AD,BE=AD,∴AD∥EC,AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形,又∵AE⊥BC,∴四边形AECD是矩形.

7.如图,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,还要添加才能使四边形EFGH是矩形.(写出一个条件即可,图中不能再添加别的点或线)?【解析】由E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,可得EF∥BD∥GH,FG∥AC∥EH,所以四边形EFGH是平行四边形.当AC⊥BD时,EF⊥FG,所以∠EFG=90°,所以?EFGH是矩形.知识点2与矩形的判定有关的开放探究AC⊥BD(答案不唯一)