浙江省名校2024届高三下学期开学适应性考试数学试卷.docVIP

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（）

A. B. C. D.

4.已知，是两个不共线的单位向量，，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数的图象不可能是（）

A. B. C. D.

6.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）

A.36 B.32 C.28 D.24

7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为，直线与圆相交于，两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（）

A.有且仅有一点使二面角取得最小值

B.有且仅有两点使二面角取得最小值

C.有且仅有一点使二面角取得最大值

D.有且仅有两点使二面角取得最大值

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，表示事件“取出的两球不同色”，表示事件“第一次取出的是黑球”，表示事件“第二次取出的是黑球”，表示事件“取出的两球同色”，则（）

A.与相互独立 B.与相互独立 C.与相互独立 D.与相互独立

10.已知函数，的定义域均为，且，.若是的对称轴，且，则（）

A.是奇函数 B.是的对称中心

C.2是的周期 D.

11.在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（）

A.存在旋转函数

B.旋转函数一定是旋转函数

C.若为旋转函数，则

D.若为旋转函数，则

非选择题部分

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12.的展开式中的系数为________.（用数字作答）

13.已知为抛物线：的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为4，则________.

14.设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

16.（15分）

记的内角，，的对边分别为，，，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若，求.

17.（15分）

设.

（1）若，求；

（2）证明：；

（3）若，求实数的取值范围.

18.（17分）

设离散型随机变量和有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，，2，…，，.指标可用来刻画和的相似程度，其定义为.

设，.

（1）若，，求；

（2）若，，，2，3，求的最小值；

（3）对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件.

19.（17分）

已知椭圆：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.

（1）证明：曲线为椭圆，并求其离心率；

（2）证明：为线段的中点；

（3）设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.

命题：金华一中

高三年级数学学科参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A2.D3.A4.A5.D6.C7.A8.D

7.如图，由题意得：，与圆：联立，

消整理得，，

，同理可得

，，即

，，设，

，，即，

.

8.如图，过作于，连接、.

因为直线垂直单位圆所在的平面，直线在平面内，且直线交单位圆于点，所以，