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Continuum方法的改进及其在群体动画中的应用的开题报告

首先，介绍一下Continuum方法的基本原理和应用。

Continuum方法是一种数学物理方法，用于描述连续介质的行为，如液体、气体和固体等。它建立在分布参数控制系统理论的基础上，将系统中的所有参数都看作是连续分布的，而非离散分布的。

这种方法在计算机图形学中应用得较多，尤其是在群体动画中。群体动画是指一组相互作用的实体的动态行为，如虫子、鸟群和鱼群等动物的行为模拟，以及人群行为、交通流动等等的模拟。Continuum方法可以模拟这些实体间的相互作用，更好地描述它们的运动和行为。

然而，Continuum方法也存在一些限制和缺陷。例如，它的计算复杂度较高，很难应用到大规模的系统中，且在边界处存在一些精度问题。

因此，在该项目中，我们计划对Continuum方法进行改进，以提高它在群体动画中的应用效果。具体来说，我们的目标是：

1.提高Continuum方法的计算效率，使其适用于大规模系统的模拟。

2.解决Continuum方法在边界处的精度问题，更准确地模拟实体之间的相互作用。

3.探究Continuum方法在群体动画中的潜在应用，如虫子、鸟群等生物的行为模拟、人群行为模拟、道路交通流动模拟等。

具体的研究内容包括：

1.对Continuum方法进行改进，如基于GPU进行加速计算、引入新的数学模型等。

2.针对Continuum方法在边界处的精度问题，考虑采用数值方法、网格剖分等思路加以解决。

3.通过设计和实现不同场景下的群体动画模拟，评估Continuum方法的表现。

预期的研究成果有：

1.对Continuum方法进行改进，使其更加高效和准确地模拟实体间的相互作用。

2.设计和实现一系列群体动画模拟，包括虫子、鸟群、人群、交通流动等不同场景，展示Continuum方法在群体动画中的潜在应用。

3.发表相关学术论文，将研究成果与同行、学界共享。