易错疑难精练：第一章特殊平行四边形.pptx

第一章特殊平行四边形易错疑难精练

易错精练

1.两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置.求证:四边形BNDM是菱形.【解析】∵四边形ABCD,BFDE是矩形,∴BM∥DN,DM∥BN,∴四边形BNDM是平行四边形.∵AB=ED,∠A=∠E=90°,∠AMB=∠EMD,∴△ABM≌△EDM,∴BM=DM,∴四边形BNDM是菱形.易错分析错解:∵四边形ABCD,BFDE是两个完全相同的矩形,∴AB=ED,∠A=∠E=90°,∵∠AMB=∠EMD,∴△ABM≌△EDM,∴BM=DM,∵四边形BNDM有一组邻边相等,∴四边形BNDM是菱形.分析:这是由于概念模糊,误以为有一组邻边相等的四边形是菱形,根据菱形的判定定理,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此还需先说明四边形BNDM是平行四边形.易错点1对特殊平行四边形的判定定理理解不透彻

2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,∠OBC=∠OCB.求证:四边形ABCD是矩形.?易错分析解此题容易出现论证不严密的错误,即没有先证明四边形ABCD是平行四边形.即使平行四边形的判定很容易,在证明过程中也不能省略.归纳总结根据“对角线相等的平行四边形是矩形”判定四边形是矩形分两步证明:第一步先证明四边形是平行四边形,第二步证明该平行四边形的对角线相等.也就是说,运用此方法判定一个四边形是矩形时,必须满足两个条件:一是平行四边形;二是对角线相等.

3.已知四边形ABCD为菱形,该菱形的周长为16,面积为8,则∠ABC的度数为.?【解析】如图1,当∠ABC为锐角时,过点A作AE⊥BC于点E,∵菱形ABCD的周长为16,∴AB=BC=4,又∵菱形ABCD的面积为8,∴AE=2,∴∠ABE=30°,即∠ABC=30°.如图2,当∠ABC为钝角时,过点D作DF⊥AB于点F,∵菱形ABCD的周长为16,∴AD=AB=4,又∵菱形ABCD的面积为8,∴DF=2,∴∠DAF=30°,∴∠ABC=150°.故∠ABC的度数为30°或150°. 图1 图2易错分析本题的易错之处是只考虑∠ABC为锐角或只考虑∠ABC为钝角,从而出现答案不全面的错误.当题目中的条件不确定时,应分类讨论求解,分类的原则是不重不漏.易错点2符合题意的图形不唯一

4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.??

5.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在∠ABC的平分线上时,求DE的长.?

?

疑难精练

1.动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二).(1)你能说出小颖和小明折出菱形的理由吗?(2)请你通过计算,比较小颖和小明折出的菱形,哪个菱形面积较大?【解析】(1)小颖的理由:连接矩形ABCD的对角线,由于矩形的对角线相等,利用中位线的性质,得四边形EFGH的四条边相等,根据四边相等的四边形是菱形,得四边形EFGH是菱形.小明的理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,又∵∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,∴∠CAE=∠CAD=∠ACB=∠ACF,∴AE=EC,AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AE=EC,∴四边形AECF是菱形.疑难点1应用特殊平行四边形的性质与判定解决问题

?

2.在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,G,F,H四点,连接EG,GF,FH,HE.(1)如图1,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图2,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;?(3)如图3,在(2)的条件下,若AC=BD,则四边形EGFH的形状是;?(4)如图4,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由. 图1图2图3图4疑难点2中点四边形与特殊平行四边形

【解析】(1)四边形EGFH是平行四边形.理由如下:∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴点O是平行四边形ABCD的对称中心,∴EO=FO,GO=HO,∴四边形EGFH是平行四