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第01讲：平行线和相交线中的模型
模型一“猪蹄”模型(M模型)
“猪蹄”模型
点P在EF左侧，在AB、CD部
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD
模型二“铅笔”模型
点P在EF右侧，在AB、CD部“铅笔”模型
结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°
结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD
模型三“臭脚”模型
“臭脚”模型
点P在EF右侧，在AB、CD外部
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP
结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD
模型四“骨折”模型
“骨折”模型
点P在EF左侧，在AB、CD外部
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP
结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD
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题型一:
侧M型
【例1.】如图，∠BCD=70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(B)
AB
α
C
β
DE
A.∠α+∠β=110°B.∠α+∠β=70°C.∠β-∠α=70°D.∠α+∠β=90°
【解析】如图，过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF=∠α，∠DCF=∠β
∵∠BCD=70°，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠α+∠β=70°，∴∠α+∠β=70°，
选B
°
【例2.】如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D=66，∠B-∠D=28°，则∠BED=80°
AB
F
E
CD
【解析】过E点作EM∥AB∴∠B=∠BEM
∵AB∥CD∴EM∥CD，∴∠MED=∠D∴∠BED=∠B+∠D
1
∵EF平分∠BED∴∠DEF=∠BED
2
1
∵∠DEF+∠D=66°∴∠BED+∠D=66°∴∠BED+2∠D=132°，即∠B+3∠D=132°
2
∵∠B-∠D=28°∴∠B=54°，∠D=26°
∴∠BED=80°
第2页共11页
°
【例3.】已知：如图1，∠1+∠2=180，∠AEF=∠HLN．
E1AM1B
AB
HM
F2PQ
2
CLNDCND
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