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设abc均为n阶矩阵-e为n阶单位矩阵-若b=e+ab.docVIP

设abc均为n阶矩阵-e为n阶单位矩阵-若b=e+ab.doc

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    设abc均为n阶矩阵,e为n阶单位矩阵,若b

    题目：

    设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=?

    答：

    由：B=E+AB，C=A+CA，

    知：（E-A）B=E，C（E-A）=A，

    ∴E-A与B互为逆矩阵，

    于是：B（E-A）=E，

    从而：（B-C）（E-A）=B（E-A）-C（E-A）=E-A，

    又E-A可逆，

    ∴B-C=E．

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