重难点12五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点12五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：利用椭圆定义解决三角形周长或边长问题

一、单选题

1．（2022·湖北·模拟预测）椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（???????）

A．1 B．

C． D．或

2．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（文））已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左?右焦点，若，则的内切圆半径为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆的焦点分别为，，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.，，若的周长为20，则经过点的直线（???????）

A．与椭圆C可能相交 B．与椭圆C可能相切

C．与椭圆C可能相离 D．与椭圆C不可能相切

4．（2022·湖北·模拟预测）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点为作轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（???????）

A．椭圆C的方程为 B．椭圆C的方程为

C． D．的周长为

5．（2022·山东菏泽·二模）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（???????）

A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则

B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形

C．取值范围为

D．周长的最大值为

6．（2022·山东德州·高三期末）已知椭圆的左?右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（???????）

A．椭圆的短轴长为 B．当最大时，

C．椭圆离心率为 D．面积最大值为

三、填空题

7．（2022·广东佛山·三模）已知椭圆，、为的左、右焦点，是椭圆上的动点，则内切圆半径的最大值为________．

8．（2022·陕西·长安一中三模（理））已知椭圆C:的焦点为，，第一象限点P在C上，且，则的内切圆半径为_________.

四、解答题

9．（2022·河南·西平县高级中学模拟预测（理））已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．

10．（2022·福建南平·三模）已知椭圆：，，分别为椭圆的左?右焦点，焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M，N两点，已知的周长为，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.

(1)求椭圆的方程；

(2)求四边形面积的最大值.

11．（2022·天津三中二模）已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率，过左焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线与椭圆的另一个交点为H，连接得到直线，交x轴于点M，交y轴于点N，记、的面积分别为，，求的最小值.

12．（2020·河南濮阳·一模（理））如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

题型二：待定系数法求椭圆方程

一、单选题

1．（2022·河北唐山·三模）阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上项点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（???????）

A．3 B．6 C． D．

2．（2022·全国·模拟预测）已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（???????）

A． B．

C． D．

二、多选题

4．（2022·全国·模拟预测）已知直线x＝my－1经过椭圆C：的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（???????）

A．椭圆C的短轴长为

B．弦的最小值为3

C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点

D