重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：函数与方程思想

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）抛物线上的一动点M到直线距离的最小值是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）点到直线的距离的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

3．（2020·全国·高三专题练习）已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（???????）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2020·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左，右焦点分别为，，设过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为__________.

5．（2020·江苏·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

6．（2022·全国·高三专题练习）若过点且斜率为k的直线与双曲线只有一个公共点，则___________.

三、解答题

7．（2022·全国·高三专题练习）已知直线与轴交于点，与轴交于点

（1）若，，求的值；

（2）若，求直线的倾斜角的取值范围.

8．（2022·四川凉山·三模（理））已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程．

9．（2022·全国·高三专题练习）设函数其图象与轴交于，，，两点，且.

(1)求的单调区间和极值点；

(2)证明：是的导函数）；

(3)证明：.

题型二：数形结合思想

一、单选题

1．（2020·山西临汾·高三阶段练习（理））已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为45°的直线与的右支有且仅有一个交点，则的离心率的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·河南·开封高中模拟预测（理））若直线与圆交于不同的两点A、B，且OA+OB=52AB，则

A． B． C． D．

3．（2022·全国·模拟预测）已知点为圆上一点，点，，，若对任意的点，总存在点，，使得，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

4．（2022·全国·高三专题练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y＝ax+b与l2：y＝bx﹣a的图象可能是（???????）

A． B．

C． D．

5．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A?B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（???????）

A． B． C． D．4

三、填空题

6．（2022·山西吕梁·三模（文））已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为__________.

四、解答题

7．（2022·山西太原·三模（文））已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

8．（2022·山西吕梁·三模（理））已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

题型三：分类与整合思想

一、单选题

1．（2020·湖南·高三学业考试）已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（???????）

A．相交 B．相切

C．相离 D．相交或相切

2．（2020·浙江·高三专题练习）点到抛物线准线的距离为2，则a的值为

A．1 B．1或3

C．或 D．或

3．（2022·全国·高三专题练习（理））设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

4．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（???????）

A．圆锥曲线的离心率为

B．圆锥曲线的离心率为

C．圆锥曲线的离心率为

D．圆锥曲线的离心率为

5．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（???????）

A．或

B．该双曲线的离心率为

C．满足的直线有且仅有一条

D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是

6．（2022·全国·高三专题练习）已知、两点的坐标分别是，，直线、相交于点，且两直线的斜率之积为，则下列结论正确的是（???????）

A．当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点）

B．当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）

C．当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线