专题12 基本初等函数综合练习（文）（原卷版）.doc

专题12基本初等函数综合练习

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．当时，下列函数的图像全在直线下方的偶函数是()。

A、

B、

、

D、

2．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的()。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

3．函数(且)必过点，则()。

A、

B、

、

D、

4．设，，，则、、的大小关系为()。

A、

B、

、

D、

5．若函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增函数，设，，，则、、的大小关系是()。

A、

B、

、

D、

6．若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为()。

A、

B、

、

D、

7．函数(且)在区间上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则()。

A、

B、

、

D、

8．性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是()。

A、

B、

、

D、

9．若实数满足，实数满足，函数，则关于的方程解的个数为()。

A、

B、

、

D、

10．设、、均为正数，且，，，则()。

A、

B、

、

D、

11．已知函数，实数、、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。

A、

B、

、

D、

12．已知函数，则：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中，所有正确命题的序号是()。

A、①②

B、①③

、①④

D、②④

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13．已知函数，则满足的的取值范围是。

14．已知，则。

15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为。

16．定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则。

其中的真命题有。(写出所有真命题的编号)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）设是实数，()。

(1)试证明：对于任意，在为增函数；

(2)试确定的值，使为奇函数。

18．（12分）若，且，()。

(1)求的最小值及对应的值；

(2)取何值时，且。

19．（12分）已知幂函数()满足。

(1)求的值并求出相应的的解析式；

(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。

20．（12分）已知函数，()，记。

(1)若对于一切恒成立，求实数的取值范围。

(2)对任意，都存在，使得，，若，求实数的值。

21．（12分）已知函数()。

(1)求的定义域；

(2)在函数的图像上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于轴？

(3)当、满足什么条件时，在上恒取正值？

22．（12分）已知()是偶函数。

(1)求的值；

(2)证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；

(3)设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围。