重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：单调性法求数列最值

一、单选题

1．（2022·安徽淮南·二模（文））已知等差数列的前n项和为，，则数列（???????）

A．有最大项，无最小项 B．有最小项，无最大项

C．既无最大项，又无最小项 D．既有最大项，又有最小项

2．（2022·北京·二模）已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列（???????）

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

3．（2022·安徽·芜湖一中三模（文））已知等差数列的首项，且，正项等比数列的首项，且，若数列的前n项和为，则数列的最大项的值为（???????）

A． B．1 C． D．2

4．（2022·广东·一模）已知正项数列满足，当最大时，的值为（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

5．（2021·广东·高三阶段练习）设数列的前n项和为，若，则下列结论中正确的是（???????）

A．

B．

C．

D．满足的n的最大值为2020

6．（2022·全国·高三专题练习）等比数列各项均为正数，，，数列的前项积为，则（???????）

A．数列单调递增 B．数列单调递减

C．当时，最大 D．当时，最小

7．（2021·河北·高三阶段练习）已知，分别是等差数列的公差及前项和，，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（???????）

A．满足的最小值为 B．

C． D．时，取得最小值

8．（2022·江苏·高三专题练习）在（）中，内角的对边分别为，的面积为，若，，，且，，则（???????）

A．一定是直角三角形 B．为递增数列

C．有最大值 D．有最小值

9．（2021·江苏·盐城中学一模）对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（???????）

A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B．若，则其“倒差数列”有最大值；

C．若，则其“倒差数列”有最小值；

D．若，则其“倒差数列”有最大值.

三、填空题

10．（2022·上海徐汇·二模）已知定义在上的函数满足，当时，．设在区间上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．

11．（2022·浙江台州·二模）已知等差数列的各项均为正数，且数列的前项和为，则数列的最大项为___________.（用数字作答）

12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“?n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ的最大值为____.

13．（2022·天津市新华中学高三期末）在数列中，，则数列中的最大项的________.

14．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，an＋2an＋1＝0，则Sn－的最大值与最小值的积为________.

15．（2022·河南·模拟预测（文））已知数列满足，则的最大值为________．

16．（2022·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，等差数列的首项为1，公差为1，则的最大值为__________.

四、解答题

17．（2022·湖北·模拟预测）已知数列的前n项之积为，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)求的最大值．

18．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）设数列的前项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

19．（2022·天津·高三专题练习）设数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)若求的前项和取最小值时的值；

(3)证明：

20．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知数列的首项，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和的最小值.

21．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知数列的前n项和为，满足：

(1)求证：数列为等差数列；

(2)若，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

题型二：不等法求数列最值

一、单选题

1．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知曲线在点处的切线为l，数列的首项为1，点为切线l上一点，则数列中的最小项为（???????）

A． B． C． D．

2．（2021·辽宁·建平县实验中学高三阶段练习）已知数列满足，，若，且存在，使得成立，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2021·浙江·高三期中）已知数列满足，，则（???????）

A． B． C． D．

4．（2020·江西·鹰潭一中高三期中（文））数列通项公式为：，则中的最大项为（????