特训01 期中解答压轴题（第16-18章）（解析版）.docxVIP

特训01期中解答压轴题（第16-18章）

一、解答题

1．阅读下列材料，解答后面的问题：

；

；

(1)写出下一个等式；

(2)计算的值；

(3)请求出的运算结果．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）直接根据前面的等式，仿写出下一个等式即可；

（2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；

（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式，再利用平方差公式计算即可．

（1）

解：

（2）

解：

．

（3）

解：

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式等知识点，在处理二次根式混合运算时，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

2．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．

(1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；

①x2﹣5x﹣6＝0；

②x2﹣x＋1＝0；

(2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；

(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．

【答案】(1)①不是“差1方程”，理由见解析；②是“差1方程”，理由见解析

(2)或

(3)时，的最大值为9

【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“差1方程”；

（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出的方程，注意有两种情况；

（3）根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出与的关系式，再由，得与的关系，从而得出最后结果．

（1）

解：①解方程得：，

或，

，

不是“差1方程”；

②，

∴，

，

是“差1方程”；

（2）

解：方程得：，

或，

方程是常数）是“差1方程”，

或，

或；

（3）

解：由题可得：

∴解方程得，

关于的方程、是常数，是“差1方程”，

，

，

，

，

，

时，的最大值为9．

【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“差1方程”的定义，本题属于中等题型．

3．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．

请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；

(2)化简：；

(3)已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点的坐标．

【答案】(1)（，）；（，）

(2)+

(3)（﹣，﹣）

【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义，，即可；

（2）根据材料一，双重二次根式的化简，将化为，再根据，即可化简；

（3）根据，得；将化简得；根据，得，求出的值，求出的坐标，根据横负纵变点”的定义，，即可求出的坐标．

（1）

∵

∴点（，）的“横负纵变点”为（，）

∵

∴点（，）的“横负纵变点”为（，）

故答案为：（，）；（，）．

（2）

∴化简得：．

（3）

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴点（，）

∵

∴（，）

故的坐标为：（，）．

【点睛】本题考查了二次根式的加减，新定义等知识，解题的关键是理解新定义公式，化简最简二次根式．

4．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，．

再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得．

（1）解下列方程：

①

②

（2）根据材料给你的启示，求函数的最小值．

【答案】（1）①，，；②；（2）

【分析】（1）①结合题意，首先提取公因式，再结合因式分解法求解，即可得到答案

②方程两边平方把它转化为，再通过因式分解法求解一元二次方程，结合二次根式的取值范围分析，即可得到答案；

（2）首先将原函数转化成关于x的一元二次方程，分和两种情况，当时，根据一元二次方程判别式的性质计算，即可得到y的取值范围；当时，结合一元一次方程的性质分析，即可得到答案．

【解析】（1）①∵

∴

∴，，

②∵

∴，即

∴

∴，

∵

∴

∵

∴

∴（舍去）

∴的解为：

（2）将原函数转化成