重难点02五种导数及其应用中的数学思想（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点02五种导数及其应用中的数学思想（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：函数与方程思想

一、单选题

1．（2022·广西柳州·三模（理））若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（???????）

A． B．1 C． D．

2．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知实数，函数，满足，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（???????）

A．y=﹣2x B．y=x﹣6 C．y= D．y=x2﹣3x+4

三、双空题

4．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边上分别取点E，F，G，且满足，在△内建造喷泉瀑布，在△内种植花卉，其余区域铺设草坪，并修建栈道作为观光路线（不考虑宽度），则当______时，栈道最短，此时_______．

四、解答题

5．（2021·全国·模拟预测）．

（Ⅰ）若函数在定义域内有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有三个不相同的零点，求证：．

6．（2021·河南平顶山·高三阶段练习（理））已知函数在处的切线与直线平行

（1）求实数的值，并求的极值；

（2）若方程有两个不相等的实根，，求证：.

7．（2022·全国·高三专题练习）某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：，

题型二：数形结合思想

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（???????）

A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点

C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点

2．（2021·河南·西南大学附中高三期中（文））已知函数，若存在实数当时，满足则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）如图，函数的图象上任取一点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，则的取值（???????）

A．与有关，且存在最大值 B．与有关，且存在最小值

C．与有关，但无最值 D．与无关，为定值

二、多选题

4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，下列说法正确的有（???????）

A．函数是周期函数 B．函数有唯一零点

C．函数有无数个极值点 D．函数在上不是单调函数

三、双空题

5．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则方程的根为________．若函数有三个零点，则实数a的取值范围是________．

6．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知函数则函数的最小值为________；若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是________．

四、填空题

7．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

题型三：分类与整合思想

一、多选题

1．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数，其中常数，，则下列说法正确的有（???????）

A．函数的定义域为

B．当，时，函数有两个极值点

C．不存在实数和m，使得函数恰好只有一个极值点

D．若，则“”是“函数是增函数”的充分不必要条件

二、解答题

2．（2022·四川南充·三模（理））已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，若，求证：对于任意，函数有唯一零点．

3．（2022·云南·二模（文））已知e是自然对数的底数，，常数a是实数.

(1)设，求曲线在点处的切线方程；

(2)，都有，求a的取值范围.

4．（2022·湖南师大附中二模）已知函数.

(1)若，比较与的大小；

(2)讨论函数的零点个数.

5．（2022·河北唐山·二模）已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线l．

(1)求b的值以及l的方程；

(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由．

6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7．（2022·全国·高三