知识点3.卡诺图化简法.ppt

*****逻辑函数的化简——卡诺图化简法利用前面介绍的公式法化简逻辑函数，要熟练掌握逻辑代数的基本公式、常用公式和一些定律，并且需要有一定的技巧，这对许多人来说有困难。借助卡诺图化简逻辑函数比较方便，容易掌握。卡诺图是美国工程师karnaugh在20世纪50年代提出的，它建立在最小项的基础上，所以首先要了解有关最小项的内容。(2变量共有4个最小项)(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)……(3变量共有8个最小项)逻辑函数的化简——卡诺图化简法（1）最小项的定义在包含n个输入变量的逻辑函数中，如果m为包含这n个变量的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现且仅出现一次，则称m为该逻辑函数的一个最小项。逻辑函数的化简——卡诺图化简法0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC（2）最小项的性质为了分析最小项的性质，把三个变量A、B、C所有最小项的真值表列出来，如下所示：逻辑函数的化简——卡诺图化简法仔细分析上表，可以总结出最小项的性质：①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。反之，对于输入变量任何一组取值，有且只有一个最小项的值为1。②任意两个最小项的乘积恒等于0。③所有最小项之和为1。④具有相邻性的两个最小项之和能合并成一项且消去一个因子。逻辑函数的化简——卡诺图化简法为了更容易理解卡诺图化简的基本思路，先了解一下逻辑相邻项。在最小项中，如果两个最小项仅有一个因子互反，而其它因子都相同，则称这两个最小项具有逻辑相邻性。具有逻辑相邻性的最小项称为逻辑相邻项。在含有三个变量A、B、C的逻辑函数中，以ABC为例，和它相邻的项有、和三个最小项。两个相邻项相加能消去一个因子，合并为一项，如:。卡诺图化简就是建立在相邻项的基础上的，消去多余的因子，使函数得到简化。逻辑函数的化简——卡诺图化简法利用卡诺图化简时，首先要把函数表示成最小项之和的形式，称为标准与或式(或最小项表达式），求函数标准与或式有两种方法:①从真值表中求标准与或式②从一般表达式利用展开法求标准与或式逻辑函数的化简——卡诺图化简法①从真值表中求标准与或式逻辑函数的化简——卡诺图化简法[例]将下列函数化成最小项表达式。[解]或m6m7m1m3②从一般表达式利用展开法求标准与或式对于任何一个逻辑函数，它的真值表是唯一的，其标准的与或表达式也是唯一的。逻辑函数的化简——卡诺图化简法（3）卡诺图将n个变量的全部最小项分别用一个小方格表示，使具有逻辑相邻性（只有一个变量不同）的最小项在图中几何位置相邻，这样组织起来的图形称为n个变量的卡诺图。逻辑函数的化简——卡诺图化简法对于逻辑函数的卡诺图，逻辑函数包含哪个最小项，就把那个最小项对应的小方格用“1”标示出来，其余小方格填入0或空着。逻辑函数的化简——卡诺图化简法（4）利用卡诺图化简逻辑函数①最小项合并规律相邻最小项合并后遵循“存同弃异”的原则，例如在图（a）中，最小项和合并后只有相同，所以合并结果就是。又如（b）图中，八个最小项合并，八个最小项分别为和，可见同时相同的变量没有，但可以认为它们都具有的变量是“1”，所以化简结果就是“1”。逻辑函数的化简——卡诺图化简法a.两个小方格相邻,?或处于某行(列)两端时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去一个变量。?逻辑函数的化简——卡诺图化简法b.四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去两个变量。逻辑函数的化简——卡诺图化简法c.八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行（列）、或处于两个边行（列）时，所