310 零点定理（精讲）（原卷版）.docx

310零点定理（精讲）

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一求零点

【例1】（2020·福鼎市第二中高三业考试）函数的零点为（）

A．0 B． ．2 D．

【一隅三反】

1．（2021·河南高三月考）已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（）

A． B． ． D．

2．（2021·上海高三二模）函数的零点为．

3．（2021·黑龙江大庆市）函数是奇函数，则函数的零点是

考点二零点区间

【例2】（2021·北京清华附中高三）函数的零点一定位于区间（）

A． B． ． D．

【方法总结】

【方法总结】

确定函数f()的零点所在区间的常用方法

(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f()在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0若有，则函数y＝f()在区间(a，b)内必有零点．

(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点判断

【一隅三反】

1．（2021·宁夏高三）函数的零点所在的区间为（）

A． B． ． D．

2．（2021·全国高三专题练习）函数，则函数的零点所在区间是（）

A． B． ． D．

3．（2021·新疆高三三模）函数的零点所在的区间为（）

A． B． ． D．

4．（2021·陕西西安市·西安中）函数的零点所在的区间是（）

A． B． ． D．

考点三零点个数

【例3】（1）（2021·全国高三专题练习）定义在R上的奇函数f()满足f(＋4)＝f()，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为（）

A．3 B．4 ．5 D．6

(2)（2021·上海市控江中高三三模）方程在区间上的解的个数是（）

A．4 B．6 ．8 D．9

【方法总结】

【方法总结】

函数零点个数的判断方法

(1)直接求零点，令f()＝0，有几个解就有几个零点；

(2)零点存在性定理，要求函数f()在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；

(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数．

【一隅三反】

1．（2021·全国高三）函数的零点个数是（）

A．0 B．1 ．2 D．3

2．（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（）

A．3 B．4 ．5 D．6

3．（2021·辽宁高三月考）已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（）

A． B． ． D．

4．（2021·北京市大兴区精华培训校高三三模）已知函数是定义域为的奇函数当时，，则函数在上的零点个数为（）

A． B． ． D．

考点四零点之和

【例4】（1）（2021·全国高三）函数在上的所有零点之和为（）

A． B． ． D．

（2）（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考）已知函数，若函数与的图像相交于，两点，且，两点的横坐标分别为，，则的取值范围是（）

A． B． ． D．

【一隅三反】

1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）函数在区间上的所有零点之和为（）

A．0 B． ． D．

2．（2021·贵州贵阳市）函数在区间上所有零点的和等于（）

A．2 B．4 ．6 D．8

3．（2021·全国高三）已知关于的方程有三个不同的根，分别为，则＝（）

A．3 B．5 ． D．

4．（2021·全国高三）已知函数则方程的所有实根之和为（）

A． B． ． D．

考点五已知零点求参数

【例5】（2021·浙江台州市·高三二模）若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（）

A． B．

． D．

【一隅三反】

1．（2021·湖北黄冈市·黄冈中高三其他模拟）若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． ．（2，＋∞） D．（0，2）

2．（2021·河南高三月考）已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）

A． B．

． D．

3．（2021·河南新乡市·高三三模））已知函数若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（）

A． B．

． D．

4（2021·江西师大附中高三三模）已知同时满足以下条件：①当时，最小值为；②；若在有2个不同实根，n，且，则实数a的取值范围为（）

B．

． D．

考点六二分法

【例6】（2021·六盘山高级中）用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到01）为（）（参考数据：，，，，）

A． B． ． D．

【一隅三反】

1．（2020·长沙市·湖南