专题06 平面向量（原卷版）.docx

专题06平面向量

目录一览

2023真题展现

考向一平面向量的坐标运算

考向二平面向量的数量积运算

真题考查解读

近年真题对比

考向一平面向量的数量积运算

考向二平面向量的线性运算

考向三平面向量的坐标运算

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

考向一平面向量的坐标运算

1．（2023?新高考Ⅰ?第3题）已知向量a→=（1，1），b→=（1，﹣1）．若（a→+λ

A．λ+μ＝1 B．λ+μ＝﹣1 C．λμ＝1 D．λμ＝﹣1

考向二平面向量的数量积运算

2．（2023?新高考Ⅱ?第13题）已知向量a→，b→满足|a→-b→|=3，|a→+b→|

【命题意图】

考查平面向量基本定理、加减法运算、向量数量积的坐标与模长运算，会进行数量积的运算，会用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断向量的垂直关系，会用坐标运算表示向量的平行关系．

【考查要点】

平面向量是高考必考内容．常考查平面向量基本定理、向量的坐标运算、向量数量积、向量平行与垂直、向量模等．体会数形结合思想，强化运算求解能力与转化化归能力．

【得分要点】

1．向量的数量积概念及运算：

（1）定义：如果两个非零向量a→，b→的夹角为θ，那么我们把|a→||b→|cosθ叫做a→与b→的数量积，记做a→?b→．即：a→?b→

（2）投影：b→在a→上的投影是一个数量|b→

（3）坐标计算公式：若a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），则a→?b→=x

2．平面向量数量积的性质：

设a→，b→都是非零向量，e→是与b→方向相同的单位向量，a→

（1）a→?e→=

（2）a→⊥b→?

（3）当a→，b→方向相同时，a→?b→=|a→||b→|；当a→

特别地：a→?a→=|a→|2或

（4）cosθ=a→

（5）|a→?b→|≤|a

3．平面向量数量积的运算律

（1）交换律：a→

（2）数乘向量的结合律：（λa→）?b→=λ（a→?

（3）分配律：（a→?b→）?c

考向一平面向量的数量积运算

3．（多选）（2021?新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）

A．||＝|| B．||＝||

C．?＝? D．?＝?

4．（2021?新高考Ⅱ）已知向量++＝，||＝1，||＝||＝2，则?+?+?＝．

考向二平面向量的线性运算

5．（2022?新高考Ⅰ）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝，＝，则＝（）

A．3﹣2 B．﹣2+3 C．3+2 D．2+3

考向三平面向量的坐标运算

6．（2022?新高考Ⅱ）已知向量＝（3，4），＝（1，0），＝+t，若＜，＞＝＜，＞，则t＝（）

A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6

高考对本章内容的考查以平面向量的基础知识、基本运算为主，考查与平面向量基本定理相关的线性运算、向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模。试题以中低档为主，以选择题或填空题的形式出现，分值为5分。

高考对本章的考查依然是基础与能力并存，在知识形成过程、知识迁移种渗透数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，重视函数与方程、数形结合、转化与划归思想。

一．向量的概念与向量的模（共5小题）

1．（2023?谷城县校级模拟）已知平面上直线的方向向量＝（﹣，），点O（0，0）和A（1，﹣2）在l上的射影分别是O′和A′，则＝λ，其中λ＝（）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．（2023?鼓楼区校级模拟）已知，，则＝（）

A．2 B．4 C． D．

3．（多选）（2023?抚松县校级模拟）下列说法正确的是（）

A．设是非零向量，且，则

B．若z1，z2为复数，则|z1?z2|＝|z1|?|z2|

C．设是非零向量，若，则

D．设z1，z2为复数，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0

4．（2023?简阳市校级模拟）已知点M在直线BC上，点A在直线BC外，若，且，，则的最小值为．

5．（2023?兴庆区校级一模）等腰直角△ABC的斜边AB的端点分别在x，y的正半轴上移动（C点不与原点O重合），AB＝2，若点D为AB中点，则的取值范围是．

二．向量相等与共线（共5小题）

6．（2023?泸县校级模拟）设平面向量＝（1，2），＝（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（）

A．4 B．5 C． D．

7．（2023?临汾模拟）已知为不共线的非零向量，，，，则（）

A．A，B，C三点共线 B．A，B、D三点共线

C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线

8．（2023?雁塔区校级模拟）若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是．

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