重难点05五种数列通项求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

重难点05五种数列通项求法（核心考点讲与练）

能力拓展

能力拓展

题型一：公式法求数列通项

一、单选题

1．（2022·北京·二模）已知为等差数列，首项，公差，若，则（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，，，成等比数列，则（???????）

A．11 B．13 C．23 D．24

3．（2022·陕西西安·三模（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（???????）

A．132 B．133 C．134 D．135

4．（2022·新疆·三模（文））已知数列是以1为首项，3为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，设，，当时，n的最大值为（???????）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知数列的前项和满足．若存在，使得，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

二、多选题

6．（2021·广东·高三阶段练习）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，则（???????）

A．an＝2n－9 B．an＝2n－7

C．Sn＝n2－8n D．Sn＝n2－6n

7．（2022·全国·高三专题练习）我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（???????）

A．长安与齐国两地相距1530里

B．3天后，两马之间的距离为里

C．良马从第6天开始返回迎接驽马

D．8天后，两马之间的距离为里

8．（2021·福建师大附中高三期中）各项均为正数的等比数列的前项积为，若，公比，则下列命题正确的是（???????）

A．若，则必有 B．若，则必有是中最大的项

C．若，则必有 D．若，则必有

9．（2021·江苏南通·高三期中）在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（???????）

A．当时， B．若，则

C．若，则 D．当时，

三、填空题

10．（2022·河南洛阳·三模（文））设各项为正数的等比数列的前项和为，且，，则___________.

11．（2022·江西景德镇·三模（文））已知数列和正项数列，其中，且满足，数列满足，其中.对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③数列单调递减；④数列单调递增.其中正确命题的序号为___________.

四、解答题

12．（2022·河北保定·二模）已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.

(1)求的通项公式.

(2)若，数列的前n项和为，证明.

13．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.

14．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））记为等比数列的前项和，且公比，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)设，若是递增数列，求实数的取值范围．

15．（2022·山东临沂·模拟预测）等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：，求数列的前项和．

题型二：Sn和an关系法求数列通项

一、单选题

1．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（理））已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（???????）

A．3 B．2 C． D．

2．（2022·福建三明·模拟预测）已知数列的前n项和为，若，且，则（???????）

A．-8 B．-3 C．-2 D．8

3．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（文））设为数列的前项和.若，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

4．（2022·山东临沂·模拟预测）设数列的前项和为，已知．数列满足，则（???