成都理工大学高数试题(09-10).docVIP

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.函数的定义域为2.

3.4.5.设，则

6.差分方程的通解为

二、选择题（每小题3分，共15分）

1.点关于轴的对称点座标为（C）（A）（B）（C）（D）

2.设非齐次线性微分方程有两个不同的解，C为任意常数，则该方程的通解为（B）

（A）（B）（C）（D）

3.设函数，则（B）

（A）（B）（C）（D）

4.函数在点处取得极小值，则下列结论中正确的是（A）

（A）在处导数等于零（B）在处导数大于零

（C）在处导数小于零（D）在处导数不存在

5.若级数收敛，则级数（D）收敛（A）（B）（C）（D）

三.计算题（每小题6分，共18分）

1.有二阶连续偏导数，对函数，求（）

2.求二重积分（）

3.设函数有连续偏导数，且是由方程所确定的隐函数，求。（

四.解答题（每小题6分，共30分）

1.将函数展开成的幂级数并确定收敛域。（）

2.求级数的收敛域与和函数（））

3.计算，其中（）

4.设为连续函数且满足，求（）

5.求以为通解的常系数线性微分方程（）

五.应用题（每小题7分，共14分）

1.求抛物线和曲线所围图形的面积以及该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。（）

2.从斜边长度为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形（直角边为的等腰直角三角形）

六.证明题（5分）设在[0,1]上连续，证明存在使。

2009级《高等数学》（Ⅲ下）试题及答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.函数的定义域为2.

3.4.

5.设，则6.差分方程的通解为

二、选择题（每小题3分，共15分）

1.点关于轴的对称点座标为（D）（A）（B）（C）（D）

2.下列反常积分收敛的是（A）（A）（B）（C）（D）

3.设，则（C）（A）0（B）（C）（D）

4.函数的极小值点是（A）（A）（B）（C）（D）

5.级数是（B）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）无法确定敛散性

三.计算题（每小题5分，共20分）

1.函数有二阶连续偏导数，对，求（）

2.设，求（）

3.已知，其中所围成区域,求二重积分（）

4.设函数连续，且，求（）

四.解答题（每小题5分，共30分）

1.将函数展开成的幂级数并确定收敛域。（）

2.求级数的收敛域与和函数（）3.求二重积分（）

4.设为可导函数且满足，求（）

5.设为可导函数且，试求（）

6.求微分方程的通解（）

五.应用题（每小题6分，共12分）

1.求抛物线和曲线所围图形的面积以及该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。（）

2.在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短（）

六.解答题（5分）

设函数可微，且。

令，求。（）