信号的描述方法.ppt

3.4.2典型信号的概率密度函数正态（高斯）噪声第85页,共92页，2024年2月25日，星期天第86页,共92页，2024年2月25日，星期天第87页,共92页，2024年2月25日，星期天第88页,共92页，2024年2月25日，星期天第89页,共92页，2024年2月25日，星期天例：周期性三角波的傅里叶级数0T0/2-T0/2Ax(t)t......≤≤第90页,共92页，2024年2月25日，星期天解：信号的描述第91页,共92页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第92页,共92页，2024年2月25日，星期天尺度改变性质举例000000第53页,共92页，2024年2月25日，星期天证明：若t0为常数则时移结果只改变信号的相频谱，不改变信号的幅频谱时移性第54页,共92页，2024年2月25日，星期天(c)时移的时域矩形窗(d)图(c)对应的幅频和相频特性曲线时移性质举例（a）时域矩形窗图（a）对应的幅频和相频特性曲线000000第55页,共92页，2024年2月25日，星期天例：求三个窗函数的频谱。x(t)tT/2-T/2ττ1对于矩形窗函数w(t)问题描述为求w(t-τ)+w(t)+w(t+τ)的频谱根据时移性质第56页,共92页，2024年2月25日，星期天频移特性若f0为常数证明第57页,共92页，2024年2月25日，星期天卷积特性证明：函数x(t)与y(t)的卷积定义为同理可得第58页,共92页，2024年2月25日，星期天微分特性证明：同理：第59页,共92页，2024年2月25日，星期天傅里叶的两个最主要的贡献——周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和——傅里叶的第一个主要论点非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示

——傅里叶的第二个主要论点第60页,共92页，2024年2月25日，星期天3.3.3几种典型信号的频谱3.3.3.1单位脉冲函数(δ函数)的频谱1.δ函数定义且其面积（强度）：??/2???01/?t??(t)0t?(t)第61页,共92页，2024年2月25日，星期天2.δ函数的性质采样性筛选性筛选结果为x(t)在发生δ函数位置的函数值(又称为采样值)卷积性第62页,共92页，2024年2月25日，星期天?函数与其他函数的卷积示例?(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)??(t)?(t?t0)0tx(t)0t0t?(t+t0)?(t-t0)x(t)??(t?t0)-t0t0-t0t0第63页,共92页，2024年2月25日，星期天3.δ函数的频谱对δ(t)取傅里叶变换δ函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱”。δ函数是偶函数，即，则利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对0t?(t)10f?(f)1第64页,共92页，2024年2月25日，星期天（各频率成分分别移相2?ft0）?(t?t0)?(f)（单位脉冲谱线）1（幅值为1的直流量）1（均匀频谱密度函数）?(t)（单位瞬时脉冲）频域时域单位脉冲函数的时、频域关系第65页,共92页，2024年2月25日，星期天3.3.3.2矩形窗函数和常值函数的频谱（1）矩形窗(rectanglewindow)函数的频谱第66页,共92页，2024年2月25日，星期天W(f)T01T1Tf3T3T?(f)?01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)0第67页,共92页，2024年2月25日，星期天（2）常值函数(又称直流量)的频谱幅值为1的常值函数的频谱为f=0处的δ函数。当矩形窗函数的窗宽T趋于无穷时，矩形窗函数就成为常值函数，其对应的频域为δ函数。第68页,共92页，2024年2月25日，星期天(3)单位阶跃函数的频谱单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数a→0时的极限形式。≥第69页,共92页，2024年2月25日，星期天单位阶跃函