基础知识精练：1认识无理数.pptx

第二章实数1认识无理数

基础知识精练1认识无理数

1.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能()A.是整数B.是分数C.是有理数D.既不是整数,也不是分数【解析】因为一个长方形的长与宽分别是6,3,所以它的对角线长的平方是45,所以对角线的长既不是整数,也不是分数.故选D.知识点1不是有理数的数

2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)计算:①当a=1,c=2时,b2=;?②当a=3,c=5时,b2=;?③当a=0.6,c=1时,b2= .?(2)通过(1)中计算出的b2的值,可知b是整数的是 ;b是分数的是 ;b既不是整数,也不是分数的是 .(填序号)?3160.64③②③

3.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数?【解析】由题图,知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2,由勾股定理,得AB2=32+42=25,BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数.判断图形中线段的长度是不是有理数的方法可将所求线段的长看成某一直角三角形的边长,由勾股定理求出这条线段长的平方.若找不到平方等于这条线段长的平方的有理数,则这条线段的长不是有理数.归纳总结

4.下列说法不正确的是()A.所有的整数和分数都是有理数B.无理数一定是无限小数C.无限小数一定是无理数D.无理数不能写成分数的形式【解析】根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C.知识点2识别无理数

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6.写出和为6的两个无理数:.(只需写出一组)?【解析】π,6-π(答案不唯一)

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8.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.(1)x是有理数吗?说明理由.(2)x的整数部分是多少?(3)将x精确到十分位是多少?知识点3估算无理数的近似值【解析】(1)x不是有理数.理由如下:由圆的面积公式可得πx2=10π,所以x2=10.因为没有一个整数或分数的平方等于10,所以x不是有理数.

【解析】(2)由(1)知x2=10,因为32=910,42=1610,所以3x4,所以x的整数部分是3.(3)因为3.12=9.6110,3.22=10.2410,所以3.1x3.2,又因为3.162=9.985610,3.172=10.048910,所以3.16x3.17,所以将x精确到十分位为3.2.