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第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化

基础知识精练3轴对称与坐标变化

1.点P1(1,-7)和P2(-1,-7)的位置关系是()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.以上都不对【解析】因为P1,P2两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,所以点P1(1,-7)和P2(-1,-7)关于y轴对称.故选B.知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征

2.在平面直角坐标系中,点A(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(2,3)【解析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(-2,3).故选B.

3.[2020广东惠州期末]在平面直角坐标系中,点P(-4,m2+1)关于y轴的对称点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】解法一因为m2+10,所以点P在第二象限,所以点P关于y轴的对称点在第一象限.故选A.解法二点P(-4,m2+1)关于y轴的对称点为(4,m2+1),因为m2+10,所以点P关于y轴的对称点在第一象限.故选A.

4.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点是Q,则PQ的长为.?【解析】因为点P(-2,3)关于y轴的对称点是Q,所以点Q的坐标为(2,3),所以PQ=2-(-2)=4.

5.[2021甘肃兰州期中]已知点A(a-1,5),B(2,b-1),试根据下列条件求出a,b的值或范围.(1)A,B两点关于y轴对称;(2)A,B两点关于x轴对称;(3)AB∥x轴.【解析】(1)因为A,B两点关于y轴对称,所以a-1=-2,b-1=5,解得a=-1,b=6.(2)因为A,B两点关于x轴对称,所以a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4.(3)因为AB∥x轴,所以b-1=5,且a-1≠2,所以b=6,a≠3.

6.[2021广东阳江期末](1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB’C’(其中A,B,C分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A,B,C三点的坐标:A(,),B(,),C(,).?知识点2与坐标轴对称有关的作图【解析】(1)画出△ABC如图所示.2331-1-2

在平面直角坐标系中作一个图形关于x轴或y轴的对称图形,要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)关于x轴或y轴的对称点,再描出并连接这些点.归纳总结

7.如图,△ABC在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,若点B的坐标为(-3,-1),按要求回答下列问题:(1)在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出点A和点C的坐标;(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC.(不用写画法)【解析】(1)建立平面直角坐标系如图所示.点A和点C的坐标分别为(0,3),(1,1).(2)△ABC如图所示.

8.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)写出A,B,C三点的坐标;(2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点A,B,C,并依次连接这三个点,所得的△ABC与△ABC有怎样的位置关系?知识点3图形对称与坐标变化

【解析】(1)由题图,可知A,B,C三点的坐标分别是(3,4),(1,2),(5,1).(2)△ABC如图所示.△ABC与△ABC的位置关系是关于x轴对称.