梁的应力及强度设计.ppt

梁的应力及强度设计图示简支梁，受均布载荷q作用，梁跨度l=2m，[σ]=140MPa，q=2KN/m，试按以下两个方案设计轴的截面尺寸，并比较重量。qlql2/81.实心圆截面梁2.空心圆截面梁，其内、外径之比α=0.9。解：画梁的弯矩图，（1）据强度条件设计实心截面梁的直径d：由弯矩图可知，梁中点截面为危险截面，其上弯矩值为：取d=42mm（2）.确定空心截面梁的内、外径d1及D取D=60mm,则d1=0.9D=54mm（3）.比较两种不同截面梁的重量因材料及长度相同，故两种截面梁的重量之比等于其截面积之比。重量比为:qlql2/8铸铁梁的横截面是T形，载荷和截面尺寸如图示，铸铁的许用拉应力为[σt]=30MPa，许用压应力为[σc]=60MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，且?y1?=52mm。试校核梁的强度。60MPa30MPaA1A2A3A4解：?画弯矩图并求危面内力T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？?画危面应力分布图，找危险点x2.5kNm-4kNmMy1y2CP1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDRARB?校核强度?T字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM四.提高梁强度的主要措施欲降低梁内最大正应力，选择合理的截面形状通常可以从以下几方面采取措施：依强度条件：σmax=Mmax/Wz≤[σ]★在横截面积不变的前提下，将较多材料配置在远离中性轴的位，便可获取较大的抗弯截面模量★合理的截面形状，就是用最少的材料获得最大的抗弯截面模量的截面。2.采用变截面梁或等强度梁从强度角度考虑，理想的变截面梁应使所有截面上的最大弯曲正应力均相等，且趋近材料的许用应力，此种梁称为等强度梁。阶梯轴为近似的等强度梁等高等强度梁。3.改善梁的受力状况合理安排梁的约束及加载方式，可以降低梁内的最大弯矩，从而减小梁内最大弯曲正应力，这是提高梁强度的另一措施。非对称截面梁的平面弯曲?开口薄壁截面的弯曲中心几何方程与物理方程不变。PxyzO依此确定正应力计算公式。剪应力研究方法与公式形式不变。弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点。（如前述坐标原点O）PxyzO**DESIGNOFBEAMSFORBENDINGSTRESSES某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲:某段梁的内力同时有剪力与弯矩，此弯曲称为横力弯曲，如AC、BD段CD横力弯曲：1.纯弯梁横截面上的正应力1）．纯弯曲的实验现象及相关假设b.梁的纵向直线均弯曲成弧线，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。纵向纤维都是轴向拉长或缩短（即纵向纤维之间无相互挤压）。此为单向受力假设。亦即横截面上只有正应力a.梁的横截面在梁变形后仍保持为平面，且仍与梁轴线正交。此为平面假设。纵向对称面bdacabcdMM?中性轴：中性层与横截面的交线。?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性层中性轴2)纯弯梁变形的几何规律dθρyx1122O1yO2abdx1212O1O2abzy中性轴距中性层为y处的纵线ab的变形量：故ab纵线的正应变则为：3).物理方程与应力分布由于各纵向纤维只承受轴向拉伸或压缩，于是在正应力不超过比例极限时，由虎克定律知表明横截面上正应力沿截面高度呈线形分布，而中性轴上各点的正应力为零。σ-maxσ+max中性轴（a）4).静力学关系yбdAxzycM因：将(a)式代入(b)，于是有：即：由此可见，中性轴过截面形心。(b)(c)σ-maxσ+max中性轴(a)将(a)式代入(c)得：Iz为截面对Z轴