安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（解析版）.docxVIP

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数学试卷

本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法、乘法运算可得，结合共轭复数的概念即可求解.

【详解】，

故.

故选：D

2.已知集合，，，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由得出，再根据自己概念即可得解.

【详解】由已知，所以，又，所以，

故选:C.

3.已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用直线与平面的位置关系的判定和性质即可选出正确答案.

【详解】选项A：根据给定条件有或；

选项B：根据给定条件有或；

选项C：根据给定条件有与的位置可能平行、相交或m在α内；

选项D：因为，所以存在直线使得，

又因，所以，因为，所以.

故选：D.

4.已知数列的前项和为，等比数列满足，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据与的关系求出数列的通项，进而可求得等比数列的通项，再根据即可得解.

【详解】由，得，

时，，

由，，得公比，

所以，

故，所以.

故选：A．

5.已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（）

A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项式系数和可得，即可根据通项特征，列举比较可得最大值.

【详解】由已知，故，故通项为（，1，…，8），故奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，

故最大，因此第七项的系数最大，

故选：C．

6.已知函数且有两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将解：函数且有两个零点，转化为函数的图像与直线有两个公共点求解.

【详解】解：因为函数且有两个零点，

所以且有两个零点，

即函数的图像与直线有两个公共点，

当时，由图①得1，故；

当时，由图②得，不符合题意.

，

故选：A

7.已知的内角A，，对边分别为，，，满足，若，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理得，然后根据余弦定理求出，再利用重要不等式求出即可

【详解】由，

由正弦定理得，

又，且，

所以，故，

又，所以，

由，即，得，

面积的最大值为，

故选：C．

8.已知函数满足，当时，，则（）

A.为奇函数 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据赋值法可得，，进而可得，即可判断A，根据函数单调性的定义可判断在上为减函数，即可求解B，代值逐步求解即可判断CD.

【详解】令，，，所以；

令，，则．

令，得，故为偶函数．A错误，

任取，，，则，

则，故在上为减函数．

由已知，可得，故，解得，且．B错误，

若，则，C正确，

若，则，，

，所以，故D错误，

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数（，）的部分图象如图，则（）

A. B.函数的图象关于轴对称

C.函数在上单调递减 D.函数在有4个极值点

【答案】BD

【解析】

【分析】由“五点法”求得，根据正弦函数的性质和极值点的概念依次判断选项即可.

【详解】A:由图可知的周期为：，又，所以；

由，，且，所以；

由，所以，故A错误；

B：由A的分析知，所以

因为为偶函数，故B正确；

C：由，得，故在上单调递增，故C错误；

D：因为，，，，故D正确.

故选：BD.

10.已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（）

A.双曲线的方程为

B.的面积为

C.以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交

D.以为直径的圆与以实轴为直径