中学2022-2023高三上入学考数学卷（原卷）.docx

雅礼教育集团高三上学期入学考试试卷

数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）

A-3 B.-1 C.1 D.3

3.已知，则的最小值为（）

A.4 B.

C. D.

4.已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（）

A

B.若，则A，B对立

C.若A，B独立，则

D.若A，B互斥，则

5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）

A. B. C. D.

6.与图中曲线对应的函数可能是（）

A. B.

C. D.

7.已知正方形的对角线长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的一个动点，当弦的长度最大时，不可能为（）

A.0 B. C. D.

8.若直角坐标平面内两点满足条件：

①点都在的图像上；

②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”．

已知函数，则的“兄弟点对”的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（）

A. B.

C. D.

10.为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）

参考数据：随机变量，则，，．

A.该校学生体育成绩的方差为10

B.该校学生体育成绩的期望为70

C.该校学生体育成绩的及格率不到

D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当

11.定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，，则（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C. D.的最小正周期为

12.已知函数恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法中正确的是（）

A.存在，使得是偶函数

B.

C.是奇数

D.的最大值为3

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________．

14.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫做陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则___________.

15.设，且，若能被整除，则_______.

16.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为________

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.设数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

18.中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求的面积．

19.如图，平面，，交于点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角正弦值.

20.年月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表：

日期（月）

日

日

日

日

日

日

日

人数（人）

由上述表格得到如散点图（月日为封城第一天）.

（1）根据散点图判断与（，均为大于的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；

（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，月日武汉疾控中心接收了份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.

参考数据：

其中，，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

21.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．

（1）求