一次函数与方程、不等式课件人教版数学年八年级下册 (2).pptx

19.2.3一次函数与方程、不等式人教版·初中数学·八年级下册·第十九章课时2

学习目标1．认识一次函数与二元一次方程组之间的联系.2．会用函数观点解释方程的意义.

问题探究1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,两个气球都上升了1h.(1)用式子分別表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:mim)的函数关系.气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系？

问题探究思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15

问题探究思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系？由函数图象的定义可知:直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,（0,10）（10,20）即直线y=0.5x+15上每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.

问题探究(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.解：

典例解析从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

1.若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.(2,5)从图形的角度看，求两条直线交点的坐标，就是把两条直线的解析式联立为方程组，所得方程组的解即为两条直线交点的坐标练习：

2.解二元一次方程组:3.函数y＝2x-4和y＝x-2的交点坐标是.练习：（2,0）从图形的角度看，求两条直线交点的坐标，就是把两条直线的解析式联立为方程组，所得方程组的解即为两条直线交点的坐标

练一练1.

2．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为.?3y=kx+3Oyx3x=-3一元一次方程kx+3=0的解，就是求当函数y=kx+3值为时对应的自变量x的值．0

3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图，他解的这个方程组是()D

4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+53x+10的解集是（）A.x5B.x5C.x-5D.x2512B

课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程：对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式：对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围.解二元一次方程组：即求对应两条直线交点的坐标.注：图象没有交点即方程组无解.

归纳总结从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.由上可知,由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.例如：

一次函数与二元一次方程组三课堂小结：